1、3.电势差与电场强度的关系 一、电势差与电场强度的关系【情境思考】(1)因为每个台阶都是一样高的,所以100.2 m=2 m就是两人的高度差(如图甲所示)。在匀强电场中能否用电场强度乘以距离得到两点间的电势差?(2)如图乙是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m),请同学们结合图乙探究以下几个问题:小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些?如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦),哪边的加速度更大?必备知识自主学习 现在把图乙看成是描述电势高低的等势线,图中数字的单位是V,a和b哪一边电势降落得快?哪一边的电场强度大?提示:(1)不能。(2)b b b b 1.关系:在匀强电场中,两点
2、间的电势差等于_与这两点_的 距离的乘积。2.关系式:U=Ed。3.适用条件:_电场,d是沿_两点间的距离。电场强度 沿电场方向 匀强 电场方向 二、从电势差的角度理解电场强度 1.表达式:E=_。2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的_与两点沿电 场强度方向的距离的比值。也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向_ _距离上降低的电势。3.电场强度的另一个单位:伏每米,符号V/m,1 N/C=1 V/m。ABUd电势差 每单 位 【易错辨析】(1)公式U=Ed适用于所有电场。()(2)由U=Ed可知,匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。()(3)由公式E=可知,电场强
3、度与电势差U成正比。()(4)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。()(5)在匀强电场中,任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积。()Ud 关键能力合作学习 知识点一 电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中电场强度与电势差的关系:(1)推导:如图所示的匀强电场中,把一点电荷q从A移到B,电场力做的功为 WAB=qE cos=qE =qEd,因此,WAB=qUAB=qEd,则E=(2)结论:匀强电场中,电场强度等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。ABACABUd。2.应用U=Ed解决问题应注意以下五点:(1)此式只适用于匀强电场,对非匀强电场可定性讨论。(
4、2)d是电场中两点在电场方向上的距离。(3)由公式E=知,在匀强电场中,电场强度等于沿电场强度方向每单位距离 上的电势差。(4)单位“V/m”与“N/C”是相等的。(5)公式说明了匀强电场中的电势分布是均匀的。Ud【典例示范】【典例】如图所示为一个水平的匀强电场,在电场内某水平面上作一个半径为 10 cm的圆,在圆周上取如图所示的A、B、C三点,已知A、B两点间电势差为 1 350 V。求匀强电场的电场强度大小。【解析】由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d=r+=0.15 m,所以 匀强电场的电场强度E=9 000 V/m。答案:9 000 V/m Udr2【素养训练】(教材二次开发P3
5、7【练习与应用】T2改编)如图所示,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距10 cm,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上),且CD=5 cm,CD连线和电场强度方向成60角。已知匀强电场的电场强度E为2104 V/m,方向竖直向下,求:(1)电子从D点移到C点电场力做的功;(2)若A板接地,D点电势为多少。【解析】(1)由题意,DC电场力做正功,W=qELCDcos60=1.610-192 104510-2 J=810-17J(2)A、D间电势差为UAD=ELCDcos60=500 V,由UAD=A-D,A=0得 D=-500 V 答案:(1)810-17J(2)-500 V 1
6、2【加固训练】如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5 cm,电势差为25 V,在电场中P点固定放置电量为510-9 C的负点电荷,此时电场中有一点电场强度为零,此点在P点的()A.上方30 cm处 B.下方30 cm处 C.上方25 cm处 D.下方25 cm处【解析】选B。匀强电场的场强E=V/m=500 V/m,设距P点L处的电场 强度为零,则k =9109 V/m=500 V/m,故L=0.3 m,负点电荷在L处 的电场竖直向上,该点在电场中P点的下方,B正确。U25d0.052QL925 10L知识点二 匀强电场性质的应用 1.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都
7、是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲AB=BC,则UAB=UBC。2.在匀强电场中,相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙ABCD且AB=CD,则UAB=UCD。3.确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。【典例示范】【典例】(2018全国卷改编)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从
8、c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是()A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为 D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 12WW22WqL【解析】选D。由于题目没有说明W1、W2的数量关系,故无法确定各点的电 势高低,无法确定等势线,也就无法确定场强方向,选项A错误。W1=qUab=q(a-b),W2=qUcd=q(c-d),匀强电场中M、N为ac和bd的中点,所以 M=N=可得UMN=M-N=WMN=qUMN=q(M-N)=,选项B
9、错误。无法确定电场强度是否沿cd方向,所以无法确定电 场强度的大小是否为 ,选项C错误。若W1=W2,即Uab=Ucd,故 a-b=c-d,所以 a-c=b-d,又因为UaM=UbN=则UaM=UbN,选项D正确。ac,2 bd,2 abcdabcd()()UU,22 2WqL12WW2ac2 ，bd,2 【规律方法】在匀强电场中,由公式U=Ed得出“一式二结论三拓展”(1)一式:E=其中d是沿电场线方向上的距离。(2)二结论:结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C=如图甲所示。WU,dqd电AB,2 结论2:匀强电场中若两线段ABCD,且AB=CD,则UAB=UCD(或A-B=C-
10、D),如 图乙所示。(3)三拓展:拓展1:在匀强电场中,不与电场线垂直的同一条直线上两点间的电势差与两点 间的距离成正比。如图甲所示,有 BCABABBCUUxx。拓展2:不在同一等势线上两点的电势差U=Elcos,U与两点间距离l成正比。拓展3:在非匀强电场(如图乙所示)中,若AB=BC,有UABUBC。【素养训练】1.如图所示是匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间的距离为 2 cm,A和P点间的距离为1.5 cm,则该电场的电场强度E和P点的电势P分别为()A.500 V/m,-2.5 V B.V/m,-2.5 V C.500 V/m,2.5 V D.V/m,2.5 V 1
11、000 331 000 33【解析】选B。匀强电场中电势均匀降落,根据U=Ed,可求得 P=A=-2.5 V,E=V/m=V/m。故B正确。14BC2BCU10Lsin6032 1021 000 332.(2020滨州高二检测)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且 AB=BC,电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为A、B、C,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的是 ()A.ABEBEC C.UABUBC D.UAB=UBC【解析】选C。沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,A错误;电场线越密集的地方电场强度越强,由题图
12、可知,C点电场强度最强,A点电场强度最弱,B错误;由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度,由U=Ed可知,UABUBC,C正确,D错误。【加固训练】如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MPON。则下列说法正确的是()A.M点的电势与P点的电势相同 B.将负点电荷由O点移动到P点,静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差【解析】选D。根据电场线和等势面的关系画出等势面,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A错误;将负点电荷由O点移到P点,静电力做
13、负功,B错误;由题图可知,OM间的电场强度大于MN间的电场强度,故根据U=Ed进行定性分析可知UMNEbEc,则a、b间的平均电场强度大于 b、c间的平均电场强度,由公式U=Ed可以判断UabUbc,所以 bb c B.EaEbEc C.a-b=b-c D.Ea=Eb=Ec【解析】选A。电场线是直线的电场,通常有如图所示的几种情况题中给出的一条电场线,不一定是哪一种,因此B、C、D均不正确;其中在前三个图中可由U=Ed定性分析。不论是何种情况的电场,沿着电场线方向电势总是降低的,a b c,故A正确。【加固训练】如图所示,三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与 一条电
14、场线的交点,且AB=BC。A、C两点的电势分别为A=10 V和C=2 V,则B 点的电势()A.等于6 V B.低于6 V C.高于6 V D.无法确定【解析】选B。因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小,故有 A-B B-C,即 B B,所以UBA=-5 V,所以C选项 正确。126.如图所示的匀强电场电场强度为103 N/C,ab、cd平行于电场线,ac、bd垂直于电场线,ab=cd=4 cm,ac=bd=3 cm。则下述计算结果正确的是()A.a、b之间的电势差为40 V B.a、c之间的电势差为50 V C.将q=-510-3 C的点电荷沿矩形路径 abdca移动一周,静电力做的
15、功是-0.25 J D.将q=-510-3 C的点电荷沿abd从a移到d,静电力做的功是0.25 J 【解析】选A。由U=Ed得Uab=1030.04 V=40 V,A正确;a、c在同一等势面上,所以Uac=0,B错误;将电荷沿abdca移动一周,位移为0,故静电力做功为0,C错误;Wad=qUab=(-510-3)40 J=-0.2 J,D错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020德州高二检测)电子的电荷量的绝对值为e,质量为m,以速度v0沿电场线方向射入电场强度为E的匀强电场中,如图所示。电子从A点射入,到B点速
16、度变为零。问:(1)A、B两点间的电势差是多大?(2)A、B两点间的距离是多大?【解析】(1)由题意可知全过程只有电场力做功,则有eUAB=,解得UAB=。(2)由UAB=Ed,可得d=。答案:(1)(2)201 mv220mv2e20ABmvUE2eE20mv2e20mv2eE8.(12分)两块相同的金属板A、B水平平行放置,两板相距30 cm,A、B板分别跟电源的正、负极相连,电源电压为60 V,如图所示,求:(1)两板间电场的电场强度的大小和方向。(2)若A板接地,则B板的电势为多大。(3)若C点离A板10 cm,D点离B板15 cm,则C、D两点间的电势差是多少?【解析】两平行的金属板
17、A、B之间的电场是匀强电场,由于A、B分别接电源的 正、负极,所以A板带正电,B板带负电。(1)E=V/m=200 V/m,方向竖直向下。(2)因为A-B=U=60 V,A 板接地,A=0,所以B=-60 V。(3)UCD=Ed,d为沿电场强度方向C、D两点间的距离,UCD=200(0.3-0.1-0.15)V=10 V。U60d0.3答案:(1)200 V/m 方向竖直向下(2)-60 V(3)10 V【选择性测试】(15分钟40分)9.(6分)如图所示,匀强电场中有一圆心角为120的扇形OAB,且扇形所在的平面平行于电场线,半径OA为2 m,C 点为AB弧的中点。把一个电荷量为110-7
18、C的负点电荷由电势为零的某点移到O点克服电场力做功510-7 J,将该电荷从O点移动到A点电势能增加210-7 J,将该电荷沿圆弧从A点移到C点电场力做功410-7 J,则()A.O点的电势为5 V B.A点的电势高于O点的电势 C.该电荷在B点的电势能为110-7 J D.电场强度大小为1 V/m【解析】选C。把一个电荷量为110-7 C的负点电荷由电势为零的某点移 到O点克服电场力做功510-7 J,故O点的电势为 O=-5 V,故A错误;将该 负电荷从O点移动到A点电势能增加210-7 J,故A点的电势为 A=-7 V,低于O点 的电势,B错误;将该电荷沿圆弧从A移到C 电场力做功410
19、-7 J,故 C=-3 V,由 对称性可知,将该电荷从C移到B电场力做功仍然为410-7 J,故电荷在B位置的 电势为 B=-1 V,故电荷在B位置的电势能为110-7 J,C正确。将该电荷沿圆弧 从A移到C电场力做功410-7 J,故 C=-3 V,故AC中点D的电势为-5 V,故电场方 向与OD垂直,且由C指向A,其大小为E=V/m=2 V/m,故D错误;故选C。WqCDU2AC1210.(6分)如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为A=30 V,B点的电势为B=-20 V,则下列说法正确的是()A.C点的电势C=5 V B.C点的电势C5 V C.
20、C点的电势C C-B,所以有 C5 V,C正确,A、B错误;因为负电荷在电势高的地方电势能较小,所以D错误。11.(6分)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等势线1、2、3,已知MN=NQ,a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则()A.a一定带正电,b一定带负电 B.a加速度减小,b加速度增大 C.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小 【解析】选B。由带电粒子的运动轨迹,结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的静电力方向,因为电场线的方向不
21、确定,故不能判断带电粒子带电的性质,故A选项错误;由电场线的疏密可知,a加速度将减小,b加速度将增大,故B选项正确;因为是非匀强电场,故MN两点电势差并不等于NQ两点电势差,故C选项错误;因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大,故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差,但两粒子的带电荷量大小不确定,故无法比较动能变化量的大小,故D选项错误。【加固训练】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,电场强度方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为A=9 V,B=3 V,C=-3V,则()A.D点的电势D=3 V,电场强度方向平行AB方向 B
22、.D点的电势D=6 V,电场强度方向平行BC方向 C.D点的电势D=3 V,电场强度方向平行AC方向 D.D点的电势D=6 V,电场强度方向平行BD方向 【解析】选C。匀强电场中,由公式U=Ed,沿着任意方向每前进相同的距离,电势 差都相等,所以连接AC,AC连线的中点为E,则E点的电势E=3 V,连接BE,则BE为一条等势线,D点在BE连线上,所以D点电势为3 V,过A点作出垂直 BE的有向线段,由高电势点A指向BE,如图中有向线段所示即为电场线,即平行于 AC。AC93 V22 12.(22分)(2020枣庄高二检测)如图所示的匀强电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面
23、电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,求:(1)小球应带何种电荷及其电荷量;(2)小球受到的合外力的大小;(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)【解析】(1)作电场线如图(a)所示。由题意知,只有小球受到向左的静电力,静 电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上,如图(b)所示。只有 当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动,所以小球带正电,小球沿v0方 向做匀减速运动。由图(b)知qE=mg,相邻等势面间的电势差为U,所以E=,所 以q=。UdmgmgdEU(2)由图(b)知,F合=(
24、3)由动能定理得-F合xm=所以xm=答案:(1)正电荷 (2)(3)22qEmg2mg。2010mv2，2200mv2v4g2 2mg。mgdU2mg202v4g【加固训练】平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是60 V。试问:(1)两板间的电场强度是多大?(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?【解析】(1)根据公式E=代入数据 E=V/m=1 200 V/m。(2)P1与P2沿电场方向的距离为 d12=5 cm-(0.5 cm+0.5 cm)=4 cm 根据公式U12=Ed12=1 200410-2 V=48 V。(3)由公式1-B=Ed1B=1 2004.510-2 V=54 V,得:1=54 V 同理2-B=Ed2B=1 2000.510-2 V=6 V,得2=6 V。Ud2605 10答案:(1)1 200 V/m(2)48 V(3)54 V 6 V
