1、第2课时等比数列的性质及应用课后篇巩固提升基础巩固1.在等比数列an中,a2=27,q=-13,则a5=()A.-3B.3C.-1D.1解析等比数列an中,a2=27,q=-13,则a5=a2q3=-1,故选C.答案C2.已知等比数列an中,a3=4,a7=9,则a5=()A.6B.-6C.6.5D.6解析由等比数列的性质可得:奇数项的符号相同,a5=a3a7=49=6.答案A3.已知公比不为1的等比数列an满足a15a5+a14a6=20,若am2=10,则m=()A.9B.10C.11D.12解析依题意,数列an是等比数列,且a15a5+a14a6=2a102=20,所以a102=10,所
2、以m=10.故选B.答案B4.已知等比数列an的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+log3a10=()A.12B.10C.1+log35D.2+log35解析因为an是等比数列,所以a5a6=a4a7=9,于是log3a1+log3a2+log3a10=log3(a1a2a10)=log3(a5a6)5=log395=10.答案B5.在等比数列an中,若a7=-2,则该数列的前13项的乘积等于()A.-213B.213C.26D.-26解析因为an是等比数列,所以a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=a72,于是该数列的前13
3、项的乘积为a1a2a13=a713=(-2)13=-213.答案A6.在正项等比数列an中,a1a3=9,a5=24,则公比q=.解析在正项等比数列an中,a1a3=9,a5=24,可得a22=9,a2=3,得q3=a5a2=8,解得q=2.答案27.已知数列an是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8=.解析设an的公比为q,则a9+a11=q6(a3+a5),于是q6=a9+a11a3+a5=14418=8,因此q3=22,所以a6+a8=q3(a3+a5)=362.答案3628.在九章算术中,“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石,甲、乙、丙按序衰分,乙
4、分得28石,则衰分比例为.解析设衰分比例为q,则甲、乙、丙各分得28q石,28石,28q石,28q+28+28q=98,q=2或12.又0q2a,即1.1n2,解得n8.答案C3.在正项等比数列an中,a3=2,16a52=a2a6,则数列an的前n项积Tn中最大的值是()A.T3B.T4C.T5D.T6解析依题意,数列an是等比数列,所以16a52=a2a6=a42,所以q2=116.又因为数列an为正项等比数列,所以q=14,所以an=a3qn-3=243-n=27-2n,令an1,即27-2n1,得n72,因为nN*,所以n3,数列an的前n项积Tn中T3最大,故选A.答案A4.等比数列
5、an中,若a12=4,a18=8,则a36的值为.解析由等比数列的性质可知,a12,a18,a24,a30,a36成等比数列,且a18a12=2,故a36=424=64.答案645.在正项等比数列an中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=.解析设数列an的公比为q,由a1a2a3=a23=4与a4a5a6=a53=12可得a53a23=(q3)3,q9=3.又an-1anan+1=an3=(a2qn-2)3=324,因此q3n-6=81=34=q36,所以n=14.答案146.在公差不为零的等差数列an中,2a3-a72+2a11=0,数列bn是等比
6、数列,且b7=a7,则b6b8=.解析2a3-a72+2a11=2(a3+a11)-a72=4a7-a72=0,又b7=a70,b7=a7=4.b6b8=b72=16.答案167.等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d(d1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10.(1)求实数a1和d的值;(2)b16是不是an中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.解(1)设数列an,bn的通项公式分别为an=a1+(n-1)d,bn=b1qn-1=a1dn-1.由a4=b4,a10=b10,得a1+3d=a1d3,a1+9d=a1d9.即3d=a1(d3-1),9d=a1(d9-1).以
7、上两式相除,整理得d6+d3-2=0.解得d3=1或d3=-2.d1,d3=-2.d=-32.代入原方程中,解得a1=32.故a1=32,d=-32.(2)由(1)得,数列an,bn的通项公式分别为an=(2-n)32,bn=-(-32)n.故b16=-(-32)16=-3232.由(2-n)32=-3232,解得n=34.故b16为an的第34项.8.某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克,就将产生副作用.(
8、1)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留多少?(2)若人长期服用这种药,这种药会不会对人体产生副作用?说明理由. 解(1)设人第n次服药后,药在体内的残留量为an毫克,则a1=220,a2=220+a1(1-60%)=2201.4=308,a3=220+a2(1-60%)=343.2,即到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留343.2毫克.(2)由题意,得an+1=220+25an,an+1-1 1003=25an-1 1003,an-1 1003是以a1-1 1003=-4403为首项,25为公比的等比数列,an-1 1003=-440325n-1,-440325n-10,an1 1003=36623,an380.故若人长期服用这种药,这种药不会对人体产生副作用.
