1、第五节二次函数与幂函数课时作业练1.(2017苏州第一学期期中)已知幂函数y=x2m-m2 (mN*)在(0,+)上是增函数,则实数m的值是.答案1解析由题意可得2m-m20,0m0时, f(x)=(x-1)2,若当x-2,-12时,nf(x)m恒成立,则m-n的最小值为.答案1解析当x0,由题意知f(x)=f(-x)=(x+1)2,当x-2,-12时, f(x)min=f(-1)=0, f(x)max=f(-2)=1,m1,n0,m-n1.故m-n的最小值为1.4.(2019江苏苏州中学高三模拟)设函数f(x)=-x2+4x+4,xk,4x+3,xk是(-,+)上的增函数,那么实数k的取值范
2、围是.答案(-,-11,2解析由题意可得k2,-k2+4k+44k+3,解得k-1或1k2,故实数k的取值范围是(-,-11,2.5.(2017启东检测)设函数f(x)=13x2-x+t,tR,记f(x)在区间0,3上的最大值为g(t),当t变化时,则g(t)的最小值为.答案38解析令h(x)=13x2-x+t=13x-322+t-34,易知h(x)在0,32上递减,在32,3上递增,所以在0,3上,t-34h(x)t,当t-34|t|,即t38时,g(t)=t-34=34-t;当t-3438时,g(t)=|t|=t,所以当t=38时,g(t)取得最小值,最小值为38.6.(2018徐州铜山高
3、三模拟)当a0时,若xR,使a3x-42x2-x成立,则实数a的取值范围是.答案 00可得log2a3x-4log22x2-x,则(3x-4)log2ax2-x,则由题意得x2-(3log2a+1)x+4log2a0在实数集R上有解,则=-(3log2a+1)2-16log2a0,解得log2a19或log2a1,则00,解得12k3.又kZ,所以k=1或2.当k=1时, f(x)=x2是偶函数;当k=2时, f(x)=x3是奇函数,舍去,所以f(x)=x2,则g(x)=x2-mx在x-1,1时单调,则m2-1或m21,解得m-2或m2,故实数m的取值范围是(-,-22,+).8.已知函数f(
4、x)=x2-2|x|+4的定义域为a,b,其中ab,值域为3a,3b,则满足条件的数组(a,b)为.答案(1,4)解析因为f(x)=(|x|-1)2+33,所以3a3,a1,则函数f(x)=(x-1)2+3在a,b上单调递增,所以f(a)=3a, f(b)=3b,则a,b是方程x2-2x+4=3x的两个根,且af(a-1)的实数a的取值范围.解析(1)m2+m=m(m+1),mN*,而m与m+1中必有一个为偶数,m(m+1)为偶数.函数f(x)=x(m2+m)-1(mN*)的定义域为0,+),并且在定义域上为增函数.(2)函数f(x)的图象经过点(2,2),2=2(m2+m)-1,m2+m=2
5、.解得m=1或m=-2.又mN*,m=1.由f(2-a)f(a-1)得2-a0,a-10,2-aa-1.解得1a0,=a2-4a0,所以0a4.4.(2017天津改编)设xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的条件.答案必要不充分解析由2-x0,得x2;由|x-1|1,得-1x-11,即0x2,因为0,2(-,2,所以“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)=-x2-3x,则不等式f(x-1)-x+4的解集是.答案(4,+)解析由题意得x0时, f(x)=x2-3x,所以不等式f(x-1)-x+4等价于(1)x-10,-
6、(x-1)2-3(x-1)-x+4或(2)x-10,(x-1)2-3(x-1)-x+4,不等式组(1)无解,解不等式组(2)可得x4,综上可得,不等式f(x-1)-x+4的解集为(4,+).6.已知函数f(x)=x+2,0xb0,且f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是.答案54,3解析作出函数f(x)=x+2,0x2时,求函数y=f(x)在区间1,2上的最小值.解析(1)当a=2时, f(x)=x|x-2|=x(x-2),x2,x(2-x),x2,x1,2,所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-x-a22+a24.当1a232,即232,即a3时, f(x)min=f(1)=a-1.f(x)min=2a-4,23.
