1、单元专项突破练(二) 一、选择题1.2019年1月1日,美国宇航局(NASA)“新视野号”探测器再创历史,成功飞掠柯伊伯带小天体“天涯海角”,图为探测器拍摄到该小天体的“哑铃”状照片示意图,该小天体绕固定轴匀速自转,其上有到转轴距离不等的A、B两点(LALB),关于这两点运动的描述,下列说法正确的是()A.A、B两点线速度大小相等B.A点的线速度恒定C.A、B两点角速度相等D.相同时间内A、B两点通过的弧长相等【解析】选C。由于A、B两点到转轴距离不相等,做圆周运动的半径不相等,由v=r得A、B两点线速度大小不相等,故A项错误;A点的线速度方向时刻改变,因此A点的线速度时刻改变,故B项错误;由
2、于A、B两点在同一个物体上绕相同的轴转动,因此A、B两点的角速度相等,故C项正确。由于A、B两点的线速度大小不相等,因此,相同时间内A、B两点通过的弧长不相等,故D项错误。2.如图所示,半径为r的圆形转筒,绕其竖直中心轴OO转动,小物体a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为,要使小物体不下落,圆筒转动的角速度至少为()A.B.C.D.【解析】选C。本题中圆筒内壁的弹力提供向心力,当圆筒的角速度为时,其内壁对物体a的弹力为FN,要使物体a不下落,应满足FNmg,又因为物体在水平面内做匀速圆周运动,则FN=mr2,联立两式解得,则圆筒转动的角速度至少为,故C项正确。3.一石英钟的分针和时针的
3、长度之比为32,且均可看作是匀速转动,则()A.分针和时针转动的周期之比为160B.分针和时针的针尖转动的线速度之比为401C.分针和时针转动的角速度之比为121D.秒针上A、B两点的向心加速度一样大【解析】选C。分针转一圈1小时,时针转一圈12小时,分针和时针转动的周期之比为112,故A项错误; 根据v=r,分针和时针的针尖转动的线速度之比为181,故B项错误;根据T=,分针与时针的角速度之比为周期的反比121,故C项正确;秒针上A、B两点角速度相等,r不同,向心加速度a=2r不一样大 ,故D项错误。4.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略),在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动,
4、如图所示,则下列说法正确的是()A.若v0=,则物体对半球顶点无压力B.若v0=,则物体对半球顶点的压力为mgC.若v0=0,则物体对半球顶点的压力为mgD.若v0=0,则物体对半球顶点的压力为零【解析】选A、C。设物体受到的支持力为FN,若v0=,则mg-FN=m,得FN=0,则物体对半球顶点无压力,故A项正确;若v0=,则mg-FN=m,得FN=mg,则物体对半球顶点的压力为mg,故B项错误;若v0=0,根据牛顿第二定律mg-FN=m=0,得FN=mg,物体对半球顶点的压力为mg,故C项正确,D项错误。5.(多选)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干。如图是某同学用塑料
5、瓶和电动机等自制的脱水实验原理图,但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想,为了能甩得更干,请为该同学的设计改进建议()A.增大转速B.减小转速C.增大塑料瓶半径D.减小塑料瓶半径【解析】选A、C。转筒中物体需要的向心力为F=m(2n)2R,故要增强甩干效果,就要提高离心运动,即要提高需要的向心力,由以上表达式可以知道,可以通过提高转速和增大半径来达到,故A、C正确。6.(2020绍兴高一检测)一位同学做飞镖游戏,已知圆盘的直径为d,飞镖与圆盘的距离为L,且对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动,角速度为。若飞镖恰好击中A点,则下列关系正
6、确的是()A.d=L2gB.L=(1+2n)v0(n=0,1,2,3)C.v0=D.d2=g2(1+2n)2(n=0,1,2,3)【解析】选B。依题意,飞镖做平抛运动的同时,圆盘上A点做匀速圆周运动,恰好击中A点,说明A正好在最低点被击中,则A点转动的时间t=,飞镖运动时间t=,则有=,所以B正确,C错误;平抛的竖直位移为d,则d=gt2,联立得d2=g2(2n+1)2,所以A、D错误。7.(2020丽水高一检测)用如图a所示的圆弧斜面装置研究平抛运动,每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放,并在弧形轨道最低点水平部分处装有的压力传感器处测出小球对轨道压力的大小F。
7、已知斜面与水平地面之间的夹角=45,实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x,最后作出了如图b所示的F-x图像,g取10 m/s2,则由图可求得圆弧轨道的半径R为()A.0.125 mB.0.25 mC.0.50 mD.1.0 m【解析】选B。在圆轨道上运动时,小球受到重力以及轨道的支持力作用,合力充当向心力,所以有F-mg=m,小球做平抛运动时的水平射程x=s=v0t,小球的竖直位移:y=h=gt2,根据几何关系可得=tan,联立即得x=,F=mg+x,图像的纵截距表示重力,即mg=5 N,所以有=,解得:R=0.25 m。二、计算题8.在用高级沥青铺设的高速公路上,对汽车的设计限速是30 m
8、/s。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。(g取10 m/s2)(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥,要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低),弯道半径为120 m,要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力,则弯道路面的倾斜角度是多少?【解析】(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力,有0.6mg=m由速度v=30 m/s,解得弯道的最小半
9、径r=150 m。(2)汽车过拱桥,可看成在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,有mg-FN=m为了保证安全,路面对车的支持力FN必须大于等于零。有mgm,代入数据解得R90 m。(3)设弯道倾斜角度为,汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供,有mgtan=m解得tan=故弯道路面的倾斜角度=37。答案:(1)150 m(2)90 m(3)379.刘老师在课堂上给同学们做如下实验:一细线与桶相连,桶中装有小球,桶与细线一起在竖直平面内做圆周运动,最高点时小球竟然不从桶口漏出,如图所示,小球的质量m=0.2 kg,球到转轴的距离l=90 cm,g取10 m/s2。(1)整个装置在最高
10、点时,球不滚出来,求桶的最小速率;(2)在最高点时,使球对桶底的压力等于球重力的2倍,求桶的速率多大;(3)如果通过最高点的速度为9 m/s,求此处球对桶底的压力。【解析】(1)桶运动到最高点时,设速度为vmin时恰好球不滚出来,由球受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律得:mg=解得vmin=3 m/s;(2)在最高点时使球对桶底的压力等于球重力的2倍,对球受力分析,受重力及向下弹力,根据牛顿第二定律,结合向心力表达式,则有:3mg=解得v=3 m/s;(3)由于v1=9 m/s3 m/s,所以球受桶向下的压力,则球的重力和桶对球的弹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:mg
11、+F=解得F=16 N根据牛顿第三定律,球对桶的压力大小:F=F=16 N答案:(1)3 m/s(2)3 m/s(3)16 N10.(多选)一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑,在下滑过程中由于摩擦力的作用,物块的速率恰好保持不变,如图所示,下列说法中正确的是()A.物块所受合外力越来越大B.物块所受合外力大小保持不变,但方向时刻改变C.物块所受摩擦力逐渐增大D.物块所受摩擦力逐渐减小【解析】选B、D。由于物块做匀速圆周运动,合外力提供向心力,故合外力时刻指向圆心,且大小保持不变,故A项错误,B项正确;匀速圆周运动的物体切线方向上受力平衡,所以物体所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1相等,
12、因随物块下滑G1逐渐减小,所以物块所受摩擦力也逐渐减小,故C项错误,D项正确。11.(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机,它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的,其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示,现玻璃盘以100 r/min的转速旋转,已知主动轮的半径约为8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是()A.P、Q的线速度相同B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反C.P点的线速度大小约为1.6 m/sD.摇把的转速约为400 r/min【解析】选B、C。由于线速度的方向沿曲线的切线方向,由图
13、可知,P、Q两点的线速度的方向一定不同,故A错误;若主动轮做顺时针转动,从动轮通过皮带的摩擦力带动转动,所以从动轮逆时针转动,所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,故B正确;玻璃盘的直径是30 cm,转速是100 r/min,所以线速度v=r= 2nr=2 m/s=0.5 m/s1.6 m/s,故C正确;从动轮边缘的线速度vc=rc=20.02 m/s= m/s,由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等,即vz=vc,所以主动轮的转速nz= = r/s=25 r/min,故D错误。12.(2020潍坊高一检测)用图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的速度。在一根水平轴MN
14、上相隔L安装两个平行的薄圆盘,两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速转动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹,子弹穿过两个薄圆盘(穿过圆盘时速度不变),并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB,它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为(为锐角)。求:(1)弹簧枪发射子弹的速度大小;(2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度大小;(3)若用一橡皮泥将A孔堵上,则橡皮泥的向心加速度的大小是多少?【解析】(1)以子弹为研究对象,在从A运动到B的过程中,由平抛运动的规律可得RA-RB=gt2,L=v0t联立解得v0=L
15、。(2)子弹从A运动到B所用的时间为t=。在此过程中,圆盘转过的角度为=2n+(n=0,1,2)所以圆盘转动的角速度为=(2n+) (n=0,1,2)。(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等,所以橡皮泥的向心加速度为a=2RA=(n=0,1,2)。答案:(1)L(2)(2n+)(n=0,1,2)(3)(n=0,1,2)13.(2020朝阳区高一检测)如图所示,一个人用一根长R=1.6 m的轻质细绳拴着一个质量m=1 kg的小球在竖直平面内做圆周运动,已知圆心O距离地面h=4.8 m,转动中小球在最低点时绳子刚好断裂,此时小球的速度为12 m/s,试求:(g取10 m/s2)(1)小球恰好经过最高点时的速度大小;(2)绳子能够承受的最大拉力大小;(3)上述第(2)问中绳子断后小球的位移大小。【解析】(1)小球在竖直平面内恰好做圆周运动,在最高点时重力提供向心力,则:mg=,代入数据可得:v=4 m/s;(2)由题意,绳子被拉断前的瞬间,由牛顿第二定律有:F-mg=m代入数据解得:F=100 N;(3)绳断后,小球做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,则由平抛运动的规律有:h-R=gt2x=vt解得:x=v代入数据可得:x=9.6 m小球的位移:s=代入数据可得:s=10.1 m答案:(1)4 m/s(2)100 N(3)10.1 m
