1、2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1若i为虚数单位， =（）A0B5iC2iDi2曲线y=x34x+8在点（1，5）处的切线的倾斜角为（）A135B45C60D1203若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假4函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：x=x0是f（x）的极值点，；q：f（x0）=0，则p是q的（）条件A充分且必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不是的充分条件也不是的必要条件5函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2
2、，+）6复数z满足z（2i）=1+7i，则复数z的共轭复数为（）A13iB1+3iC1+3iD13i7下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为=1.16x+a，则a的值为（）A122.2B121.04C91D92.38如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%9已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，
3、求动圆圆心M的轨迹方程（）Ax2=24yBy2=12xCy2=6xDx2=12y10设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）AB6C12D711若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）12若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：1两段，则此椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题13调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程
4、由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元14已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=15已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为16抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是三简答题17已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z218有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩及格与班级有关系？不及格及格总计甲班103545乙班7
5、3845总计177390K2=依据表P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=bx+a，（3）试预测加工20个零件需要多少小时？用最小二乘法求线性回归方程系数公式：20已知函数f（x）=ax3+bx2+c
6、x在点x0处取得极大值5，其导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（）x0的值；（）a，b，c 的值21已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间22如图，椭圆的离心率为，直线x=a和y=b所围成的矩形ABCD的面积为8（）求椭圆M的标准方程；（）设直线l：y=x+m（mR）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T求的最大值及取得最大值时m的值2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科
7、）参考答案与试题解析一、选择题1若i为虚数单位， =（）A0B5iC2iDi【考点】虚数单位i及其性质【分析】利用i2=1，i4=1，化简即可得出【解答】解： =+=i故选：D2曲线y=x34x+8在点（1，5）处的切线的倾斜角为（）A135B45C60D120【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导函数，得出f（1）=34=1=k，得出结论【解答】解：f（x）=x34x+8，f（x）=3x24，f（1）=34=1=k倾斜角为135故选A3若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假【考点】复合命题的真假【分析】根据“非p”为真，得到p假
8、，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B4函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：x=x0是f（x）的极值点，；q：f（x0）=0，则p是q的（）条件A充分且必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不是的充分条件也不是的必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数取得极值点的充要条件即可判断出结论【解答】解：x=x0是f（x）的极值点，可得：f（x0）=0；反之不成立，例如f（x）=x3，f（0）=0，但是0不是函数f（x）的极值点p是q的充分不必要条件故选：B5函
9、数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故选：D6复数z满足z（2i）=1+7i，则复数z的共轭复数为（）A13iB1+3iC1+3iD13i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z（2i）=1+7i，故选：A7下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（
10、单位kg）的数据，身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为=1.16x+a，则a的值为（）A122.2B121.04C91D92.3【考点】线性回归方程【分析】利用回归直线经过样本中心，通过方程求解即可【解答】解：由题意可得： =169=75因为回归直线经过样本中心所以：75=1.16169+a，解得a=121.04故选：B8如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%【考点】频率分布直方图【分
11、析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C9已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）Ax2=24yBy2=12xCy2=6xDx2=12y【考点】轨迹方程【分析】根据动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，可得动点M到C（0，3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程【解答】解：由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，
12、动点M到C（0，3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线，故所求M的轨迹方程为x2=12y故选：D10设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）AB6C12D7【考点】抛物线的简单性质【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30的直线方程为y=tan30（x）=（x）代入抛物线方程，消去y，得16x2168x+
13、9=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12故选：C11若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】f（x）=k，由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是1，+）故选：D12若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2
14、被抛物线y2=2bx的焦点分成5：1两段，则此椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，依据条件列出比例式，得到c、b间的关系，从而求离心率【解答】解：=，b=c，a2b2=c2，a2c2=c2，e=故选：C二、填空题13调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元【考点】线性回归方程【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入
15、每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果【解答】解：对x的回归直线方程=0.254（x+1）+0.321，=0.254（x+1）+0.3210.254x0.321=0.254故答案为：0.25414已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=3【考点】导数的运算【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案为：315已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双
16、曲线的离心率为3【考点】双曲线的简单性质【分析】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：故答案为316抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是x=（k0）【考点】轨迹方程【分析】设斜率为k的弦与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），于是有k=，且k0，y1=2x12，y2=2x22，设AB的中点M（x，y），两式相减即可求得斜率为k的直线截抛物线的弦的中点的轨迹方程【解答】解：设斜率为k的弦与抛物线交于A（
17、x1，y1）、B（x2，y2），则k=，且k0，y1=2x12，y2=2x22，y2y1=2（x22x12），即y2y1=2（x2+x1）（x2x1），设AB的中点M（x，y），则x2+x1=2x，k=4x（k0），整理得：x=（k0）抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是x=（k0）故答案为：x=（k0）三简答题17已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2【
18、解答】解：z1=2i设z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是实数4a=0解得a=4所以z2=4+2i18有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩及格与班级有关系？不及格及格总计甲班103545乙班73845总计177390K2=依据表P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验【分
19、析】求出观测值K2，对照数表即可得出正确的结论【解答】解：计算观测值K2=0.65276.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为成绩及格与班级有关系19某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=bx+a，（3）试预测加工20个零件需要多少小时？用最小二乘法求线性回归方程系数公式：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点
20、，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程（3）将x=20代入回归直线方程，可预测加工20个零件需要多少小时【解答】解：（1）作出散点图如下：（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，b=0.7a=3.50.73.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05；（3）当x=20代入回归直线方程，得y=0.720+1.05=15.05（小时）所以加工20个零件大约需要15.05个小时20已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示
21、，求：（）x0的值；（）a，b，c 的值【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）观察图象满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x0的值；（2）根据图象可得f（1）=0，f（2）=0，f（1）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可【解答】解：（）由图象可知，在（，1）上f（x）0，在（1，2）上f（x）0在（2，+）上f（x）0故f（x）在（，1），（2，+）上递增，在（1，2）上递减因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1（）f（x）=3ax2+2bx+c，由f（1）=0，f（2）=0，f（1）=5，得，解得a=2，b=9，c=1221已知函数为常数，e=
22、2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，说明f（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间【解答】解：（1）因为函数，所以=，因为曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，所以f（1）=0，即，解得k=1；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），由，令g（x）=，此函数只有一个零点1，且当x1时，g（x）0
23、，当0x1时，g（x）0，所以当x1时，f（x）0，所以原函数在（1，+）上为减函数；当0x1时，f（x）0，所以原函数在（0，1）上为增函数故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+）22如图，椭圆的离心率为，直线x=a和y=b所围成的矩形ABCD的面积为8（）求椭圆M的标准方程；（）设直线l：y=x+m（mR）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T求的最大值及取得最大值时m的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）通过椭圆的离心率，矩形的面积公式，直接求出a，b，然后求椭圆M的标准方程；（） 通过，利用韦达定理求出|PQ|的表达式，通过判别式推出的m的范围，当时，求出取得最大值利用由对称性，推出，取得最大值当1m1时，取得最大值求的最大值及取得最大值时m的值【解答】解：（I）矩形ABCD面积为8，即2a2b=8由解得：a=2，b=1，椭圆M的标准方程是（II），由=64m220（4m24）0得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=1当时，有，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值由对称性，可知若，则当时，取得最大值当1m1时，由此知，当m=0时，取得最大值综上可知，当或m=0时，取得最大值2016年9月6日
