1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题五（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.参考公式：事件A、B互斥，则.台体的体积公式，其中、分
2、别是台体的上、下底面面积，是台体的高.球的表面积公式、体积公式，其中表示球的半径.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的选项填涂在答题卡上1. 若则（ ）A. B. C. D.2. 函数的大致图象是（ ） A B C D3. 下列常用的代数式用BAISIC语言表达正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 在下列各量的关系中，是相关关系的是（ ）（1）正方体的体积与棱长的关系；（2）一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系. (3)人的身高与体重；（4）家庭的支出与收入之间的关系；（5）某户
3、家庭用电量与电价之间的关系A.（2）（3） B.（3）（4） C.（4）（5） D.（2）（3）（4）5. 若干水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中量得水面的高度为6cm。若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）A. B. C. D. 6. 下面列举的四个函数中满足性质的函数是（ ）A. B. C. D. 7. 如果命题是（ ）A. B.C. D.8. 正项数列（ ）A. B. C. D.2401第卷（非选择题，共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9. 长为，离心率为的椭圆两焦点为,过作直线交椭圆于两点，则的周长为_10.已知向量，则 的最大值是
4、_11.等差数列中, ,则_12.若,则 _13.数列是正项等差数列，若,则数列也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列，若=_则也为等比数列14.（从下列两题中选做一题）（1）已知，则最大值_（2）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是_三、解答题（共6小题，共80分）15、（14分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知且最长边边长为1。求(1)角C的大小；(2) 最短边的长。16、（12分）一个口袋内装有大小相同且已编号有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。 求：(1)摸到球中含红球的概率；(2)在有放回的3次摸球中，恰好两次都摸到2个红球的概率。A
5、BCA1 B1C1DEG17、（14分）在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G。 (1)求与AC所成角的大小； (2)求点到平面AED的距离。 18、（12分）李先生在淡水买一套房的面积为120，单价为2500元/。首期付款10万元，余款实行分期付款，每一个月底等额付款一次，10年后付清。如果按月利率为%o ,(月利率按复利计算)。那么每月应付款多少元？（参考数据：，）19、（14分）在直角坐标系中O为原点，设直线经过点，且与x轴交于点 (1)求直线的方程； (2)如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程； (3)若在(1)(2)的情况下，设直线与椭圆的另一个交点Q且，当|最小时，求对应值。20、（14分）对于函数，若同时满足以下条件： 在上单调递增或单调递减。存在区间，使在上的值域也是，则称函数是闭函数。 (1)求闭函数符合条件的区间； (2)判断函数是不是闭函数？并说明理由； (3)若函数是闭函数，求实数的取值范围。
