1、高考资源网（） 您身边的高考专家1已知f(x)|x|2|xa|(a0)(1)当a1时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)4恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a1时，不等式f(x)4即为|x|2|x1|4，当x1时，原不等式可化简为x2(x1)4，得1x2；当0x1时，原不等式可化简为x2(1x)4，得0x1；当x0时，原不等式可化简为x2(1x)4，得x0.综合得，x2，即当a1时，不等式f(x)4的解集为.(2)当xa时，f(x)x2(xa)3x2a；当0xa时，f(x)x2(ax)x2a；当x0时，f(x)x2(ax)3x2a.作出函数f(x)的大致图象如图所示，由图象知f(x)min
2、a，所以a4，即实数a的取值范围为4，)2已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.点击观看解答视频(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围解(1)当a2时，不等式f(x)g(x)即|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x1，所以1a.所以a的取值范围是.32015郑州质量预测(二)已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1
3、|4.当x时，即3x2x14，解得x；当x1时，即3x2x14，解得x1时，即3x2x14，无解综上所述，x.(2)(mn)114(当且仅当mn时等号成立)，令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|，x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0a.42015陕西质检(二)设函数f(x)x2x15，且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)点击观看解答视频证明|xa|1，|f(x)f(a)|(x2x15)(a2a15)|(xa)(xa1)|xa|xa1|1|xa1|xa2a1|xa|2a1|1|2a1|1|2a|12(|a|1)，即|f(x)f(a)|a2
4、bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.证明(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2ab2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc.(当且仅当abc时等号成立)6已知不等式|x1|x2|m的解集是R.(1)求实数m的取值范围(2)在(1)的条件下，当实数m取得最大值时，试判断是否成立？并证明你的结论解(1)由绝对值不等式性质知：|x1|x2|x12x|3对xR恒成立故|x|x2|m的解集为R，只需m3即可，所以m的取值范围是(，3(2)由(1)知实数m的最大值为3，当m3时，不等式成立证明如下：要使成立，只需()2()2，等价于132132，等价于，等价于4230，而4230显然成立，故所证不等式成立高考资源网版权所有，侵权必究！
