1、第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件题组1四种命题及其关系1.2013陕西,6,5分文设z是复数,则下列命题中的假命题是()A.若z20,则z是实数 B.若z20,则z是虚数C.若z是虚数,则z20 D.若z是纯虚数,则z2bc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.3.2016四川,15,5分文在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P(yx2+y2,-xx2+y2);当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:若点A的“伴随点”是点A,则点A的“伴随点”是点A;单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”
2、关于y轴对称;若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是(写出所有真命题的序号).题组2充分条件与必要条件4.2017北京,7,5分文设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.2017天津,2,5分文设xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.2016天津,5,5分设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的()A.充要条件 B
3、.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.2016浙江,6,5分文已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.2016山东,6,5分文已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.2016四川,7,5分设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满足yx-1,y1-x,y1,则p是q的()A.必
4、要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.2015福建,12,5分文“对任意x(0,2),ksin xcos xx”是“k1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.2015湖北,5,5分文l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件12.2014新课标全国,3,5分文函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f (x0
5、)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件13.2014福建,6,5分直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“OAB 的面积为12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件14.2014浙江,2,5分已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A组基础题1
6、.2018山西省45校第一次联考,2已知a,bR,命题“若ab=2,则a2+b24”的否命题是()A.若ab2,则a2+b24 B.若ab=2,则a2+b24C.若ab2,则a2+b24 D.若ab=2,则a2+b242.2018湖北省部分重点中学高三考试,6在ABC中,“ABcos 2Bcos 2C”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.2018河南省中原名校高三第二次质量考评,3命题p:x,yR,x2+y22,命题q:x,yR,|x|+|y|b0,则ln a(n+2)2n-1”的否定是“nN*,3n(n+2)2n-1”D.已知函数f(x
7、)在区间(a,b)上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)f(b)3(x-m)”是“命题q:x2+3x-40在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m14B.0m0D.m19.2018成都市高三摸底测试,10下列判断正确的是()A.若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B对立B.函数y=x2+9+1x2+9(xR)的最小值为2C.若直线(m+1)x+my-2=0与直线mx-2y+5=0互相垂直,则m=1D.“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件10.2017广东省惠州市高三三调,2设函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的()A.
8、充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.2017吉林省部分学校高考仿真考试,5已知命题“已知a,b,c为实数,若abc=0,则a,b,c中至少有一个等于0”,在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.312.2017吉林省部分学校高考仿真考试,5已知命题“已知a,b,c为实数,若abc=0,则a,b,c中至少有一个等于0”,在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案1.C实数可以比较大小,而虚数不能比较大小,设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi,由
9、z20,得ab=0,a2-b20,则b=0,故选项A为真,同理,选项B为真;选项C为假,选项D为真.故选C.2.-1,-2,-3(答案不唯一)解法一取a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但a+b=-3=c,不满足a+bc,故“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为-1,-2,-3.解法二命题“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”的逆否命题是“设a,b,c是任意实数.若a+bc,则abc”,其逆否命题也是假命题,令a=-1,b=-2,c=-3,满足a+bc,但不满足abc,所以可以取a=-1,b=-2,c=-3.3.对于,设A(0,3
10、),则A的“伴随点”为A(13,0),但是A(13,0)的“伴随点”为(0,-3),与A不同,所以错误;对于,设单位圆C:x2+y2=1上的点P(x,y),点P的“伴随点”为P(x,y),则有x=yx2+y2,y=-xx2+y2,所以x2+y2=y2(x2+y2)2+(-x)2(x2+y2)2=1x2+y2=1,所以正确;对于,设P(x,y)的“伴随点”为P(yx2+y2,-xx2+y2),P1(x,-y)的“伴随点”为P1(-yx2+y2,-xx2+y2),易知P(yx2+y2,-xx2+y2)与P1(-yx2+y2,-xx2+y2)关于y轴对称,所以正确;对于,设原直线的解析式为Ax+By
11、+C=0,其中A,B不同时为0,且P(x0,y0)为该直线上一点,P(x0,y0)的“伴随点”为P(x,y),其中P,P都不是原点,且x=y0x02+y02,y=-x0x02+y02,则x0=-(x02+y02)y,y0=(x02+y02)x,将P(x0,y0)代入原直线方程,得-A(x02+y02)y+B(x02+y02)x+C=0,则-Ay+Bx+Cx02+y02=0,由于x02+y02的值不确定,所以“伴随点”不一定共线,所以错误.4.A对于非零向量m,n,若存在负数,使得m=n,则m,n互为相反向量,则mn0,满足充分性;而mn0包含向量m,n互为相反向量或者其夹角为钝角两种情况,故由
12、mn0推不出m,n互为相反向量,所以不满足必要性.所以“存在负数,使得m=n”是“mn0),a2n-1+a2n=a1q2n-2+a1q2n-1=a1q2n-2(1+q).若q0,因为1+q的符号不确定,所以无法判断a2n-1+a2n的符号;反之,若a2n-1+a2n0,即a1q2n-2(1+q)0,可得q-10.故“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的必要而不充分条件.故选C.7.A当b0.“任意x(0,2),ksin xcos xx”等价于“任意x(0,2),k2xsin2x”.当x(0,2)时,02x,设t=2x,则0t0,所以f(t)=t-sin t在(0,)上单调递增,
13、所以f(t)0,所以tsin t0,即tsint1,所以k1.所以“任意x(0,2),k2xsin2x”等价于“k1”.因为k1/ k1,但k1k1,所以“对任意x(0,2),ksin xcos xx”是“k1”的必要而不充分条件,故选B.11.A两直线异面,则两直线一定无交点,即两直线一定不相交;而两直线不相交,有可能是平行,不一定异面,故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件,故选A.12.C设f(x)=x3,f (0)=0,但是f(x)是单调增函数,在x=0处不存在极值,故“若p则q”是一个假命题,由极值的定义可得“若q则p”是一个真命题.故选C.13.A若k=1,则直线l:y=x+1
14、与圆相交于(0,1),(-1,0)两点,所以OAB的面积SOAB=1211=12,所以“k=1” “OAB的面积为12”;若OAB的面积为12,则k=1,所以 “OAB的面积为12”“k=1”,所以“k=1” 是 “OAB的面积为12”的充分而不必要条件,故选A.14.A当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,则有a=b=-1或a=b=1,故选A.A组基础题1.C因为将原命题的条件和结论同时否定之后,可得到原命题的否命题,所以命题“若ab=2 ,则a2+b24”的否命题是“若ab2,则a2+b24”,故选C.2.C在ABC中,ABCabc2Rsin A
15、2Rsin B2Rsin C(R为ABC的外接圆半径)sin Asin B1-2sin2B1-2sin2Ccos 2Acos 2Bcos 2C.所以“ABcos 2Bcos 2C”的充分必要条件,故选C.3.A命题p:x,yR,x2+y22在坐标系中表示以(0,0)为圆心,2为半径的圆的内部,命题q:x,yR,|x|+|y|b0,所以ln aln b,故A不对;对于B,两个向量垂直的充要条件为x1x2+y1y2=0,所以m+m(2m-1)=0,解得m=0,故B不对;对于C,该命题的否定是“nN*,3n(n+2)2n-1”,C不对;对于D,原命题的逆命题为“若f(x)在区间(a,b)内至少有一个
16、零点,则f(a)f(b)3(x-m),得(x-m)(x-m-3)0,解得xm+3或xm.由命题q中的不等式x2+3x-40,得(x-1)(x+4)0,解得-4x0在R上恒成立,则=(-1)2-4m14,因此当不等式x2-x+m0在R上恒成立时,必有m0,但当m0时,不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分条件可以是m0.9.D对于A选项,若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B不一定对立,反之,若事件A与事件B对立,则事件A与事件B一定互斥,所以A选项错误;对于B选项,y=x2+9+1x2+92,当且仅当x2+9=1x2+9,即x2+9=1时等号成立,但x2+9=1无实数解,所以等号不成
17、立,于是函数y=x2+9+1x2+9(xR)的最小值不是2,所以B选项错误;对于C选项,由两直线垂直,得(m+1)m+m(-2)=0,解得m=0或m=1,所以C选项错误;对于D选项,若pq为真命题,则p,q都是真命题,于是pq为真命题,反之,若pq为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,此时pq不一定为真命题,所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件,所以D选项正确.选D.10.C设f(x)=x2,y=|f(x)|是偶函数,但是不能推出y=f(x)的图象关于原点对称.反之,若y=f(x)的图象关于原点对称,则y=f(x)是奇函数,这时y=|f(x)|是偶函数,故选C.11.D原命题为真命题,逆命题为“已知a,b,c为实数,若a,b,c中至少有一个等于0,则abc=0”,也为真命题.根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题,故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为3.12.D原命题为真命题,逆命题为“已知a,b,c为实数,若a,b,c中至少有一个等于0,则abc=0”,也为真命题.根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题,故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为3.
