1、2020年开学摸底考八年级数学（北师大版B卷）一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【答案】A2在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是A30B60C90D120【答案】C3如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD有下列结论：C=2A；BD平分ABC；SBCD=SBOD其中正确的选项是ABCD【答案】D4如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，
2、且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+b1Bx2Dx2【答案】C5如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30，则教学楼的高度是A55.5mB19.5mC54mD19m【答案】B6如图，在ABC中，点O是ABC和ACB两个内角平分线的交点，过点O作EFBC分别交AB，AC于点E，F，已知ABC的周长为8，BC=x，AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是ABCD【答案】A二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7不等式组的最小整数解是_【
3、答案】28已知点M（a1，2a+3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是_【答案】9如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（0-9，由得x1，由得x-2，故不等式组的解为-21；二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，2（a-1）+a+2=9，解得：a=3，x=2，y=5，不能组成三角形，2（a+2）+a-1=9，解得：a=2，x=1，y=4，能组成等腰三角形，a的值是219（8分）如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE（1）若BAE=
4、40，求C的度数；（2）若ABC的周长为14cm，AC=6cm，求DC长【答案】ADBC，BD=DE，EF垂直平分AC，AB=AE=EC，C=CAE，BAE=40，AED=12（180-40）=70，C=12AED=35；ABC周长14cm，AC=6cm，AB+BC=8cm，AB+BE+EC=8cm，即2DE+2EC=8cm，DE+EC=4cm，DC=DE+EC=4cm20（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1，直接写出点A1的坐标；（2）请画出A1B1C1绕原点O顺时针旋转90的图形A2
5、B2C2，直接写出点A2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【答案】解：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，如图所示：点A1的坐标（-3，1）；（2）找出点A1、B1、C1绕原点O顺时针旋转90点的位置，然后顺次连接即可，如图所示：点A2的坐标（1，3）；（3）找出A的对称点A（1，-1），连接BA，与x轴交点即为P；如图所示：点P坐标为（2，0）五、（本题共计2小题，每小题9分，共18分）21（9分）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储
6、水池该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：蓄水池费用（万元/个）可供使用的户数（户/个）占地面积（m2/个）新建454维护3186已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元（1）求y与x之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）在以上备选方案中，若、若每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？【答案】由题意得y=4x+3（20-x），即y=x+60；由题意得5x+18（20-x）243，化简得13x117，即x9又4x+6（20-x）106，解得x7，7x9又x为整数故满足要求的方案
7、有三种：新建7个，维修13个；新建8个，维修12个；新建9个，维护11个；由y=x+60知y随x的增大而增大当x=7时，y最小=67（万），当x=9时，y最大=69（万）而居民捐款共2430.2=48.6（万）村里出资最多为20.4万，最少为18.4万22（9分）在ABC中，ABC=120，线段AC绕点A逆时针旋转60得到线段AD，连接CD，BD交AC于P1若BAC=，直接写出BCD的度数_（用含的代数式表示）；2求AB，BC，BD之间的数量关系；3当=30时，直接写出AC，BD的关系【答案】（1）1202延长BA，使AE=BC，连接DE，如图所示，由1知ADC是等边三角形，AD=CD，DAB
8、+DCB=DAB+DAE=180DCB=DAE.ADECDB.BD=DE=BE.BD=AB+BC.3AC，BD的数量关系是BD=233AC.位置关系是:ACBD于点P，证明如下：由2知，=30时，DAB=90，DCB=90，BAC=BCA=30，AB=BC，又AD=DC，ACBD，DP=3AP，BP=33AP，AP=PC.BD=BP+DP=433AP=233AC.六、（本题共计1小题，每小题12分，共12分）23.（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30.（1）操作发现：如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，AD
9、C是_三角形；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是_（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究，如图4，已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长【答案】（1）等边，S1=S2（2）如图3，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=
10、DCM，在ACN和DCM中，ACN=DCM，CMD=N=90，AC=CD，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2.（3）BF的长为433或833理由：如图4，作EGBD于G，延长CD交AB于H，BD平分ABC，ABC=60，DE/AB，ABD=DBE=BDE=30，ED=EB，BG=12BD=2，RtBEG中，GE=BG3=233，DB=DC=4，BCD=DBC=30，又ABC=60，CHB=90，即CHAB，SDCF=SBDE，DB=DC，CDF中CD边上的高等于233，当点F在HB上时，HF=233，又RtBDH中，DH=12BD=2，DBH=30，BH=3DH=23，BF=BH-FH=23-233=433；当点F在BH延长线上时，同理可得HF=233，BF=BH+FH=23+233=833综上所述，BF的长为433或833
