1、本作品版权由孙小明老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！ 第 10页（共10页）共10页第10页84双曲线的简单几何性质 （3）一、教学目标知识目标：掌握直线与双曲线位置关系的判定，能处理直线与双曲线截得的弦长，与弦的中点有关的问题能力目标：能综合应用所学知识解决较综合的问题，提高分析问题与解决问题的能力德育目标：培养学生乐学、爱学的学习态度二、教材分析本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来利用双曲线的方程研究双曲线的几何性质 它是教学大纲要求学生必须掌握
2、的内容，也是高考的一个考点 用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，它包含了圆锥曲线知识的众多方面，这里对双曲线的几何性质的讨论以及利用性质来解题即是其中的一个重要部分 坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在第8章知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学 利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义、弄通证明的关键；渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系的关键；要突破第二定义得出过程这个难点本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中也可以与其类
3、比讲解，主要应指出它们的联系与区别 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，为说明这一点，教学时可以适当补充一些例题和习题 讲解完双曲线的渐近线后，要注意说明：反过来以为渐近线的双曲线方程则是 对双曲线离心率进行教学时要指明它的大小反映的是双曲线的张口大小，而椭圆离心率的大小反映的是椭圆的扁平程度 同椭圆一样，双曲线有两种定义，教材上以例3的教学来引出它，我们讲课时要充分注意到此例题与后面的定义在教学上的逻辑关系，突出考虑学生认知心理的变化规律 1重点：直线与双曲线的位置关系2难点：对直线与双曲线仅有一个公共点的特殊情况的理解.三、活动设计引导发现法四、教学过程
4、（一）设置情境练习：求下列直线和双曲线的交点坐标（课本P1085） ， ， ， 答案：（6，2），（ ，）（ ，3） 说出上边各例直线与双曲线的位置关系不少学生会认为直线 与双曲线 相切，让学生动手画图，很显然此时直线与双曲线相交，且只有一个交点为什么会出现这种情况呢？（二）探索研究直线与双曲线的位置关系通过对第小题的研究发现直线 与双曲线的渐近线平行，因而此时相交且只有一个公共点从而得出结论直线与双曲线相切只有一个公共点（只有一个公共点是直线与双曲线相切的必要条件，但不是充分条件）直线与双曲线相离没有公共点（三）例题分析例1 如果直线 与双曲线 没有公共点，求 的取值范围（课本P132第13
5、题）解：由 得 即此方程无解由 得 或 则 的取值范围为 或 引申：（1）如果直线 与双曲线 有两个公共点，求 的取值范围解析：直线与双曲线有两个公共点 式方程有两个不等的根 且 （2）如果直线 与双曲线 只有一个公共点，求 的取值范围解析：此时等价于（）式方程只有一解当 即 时，（）式方程只有一解当 时，应满足 解得 故 的值为 或 （3）如果直线 与双曲线 的右支有两个公共点，求 的取值范围解析：此时等价于（）式方程有两个不等的正根即 （4）如果直线 与双曲线 的左支有两个公共点，求 的取值范围（ ）（5）如果直线 与双曲线 两支各有一个交点，求 的取值范围解析：此时等价于（）式方程有两个
6、相异实根即 即 例2 直线 与双曲线 相交于 、 两点当 为何值时，以 为直径的圆经过坐标原点可由一位学生演板，教师讲评指出有关二次方程知识的应用解：由方程组： 得 因为直线与双曲线交于 、 两点 解得 设 ， ，则： ， ，而以 为直径的圆过原点，则 ， 于是 ，即 解得 满足条件故当 时，以 为直径的圆过原点例3 已知双曲线方程 ，试问过点 能否作直线 ，使与双曲线交于 、 两点，且点 是线段 、 的中点？这样的直线 如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由由学生讨论完成，教师给予提示解：假设存在直线 满足条件显然斜率不存在时，直线 不满足条件设 ，代入双曲线方程整理得： 若 即 ，则
7、 与渐近线平行，没有交点 设 、 则： 由于 是 的中点 解得 这时方程为 ， ，即直线 与双曲线无交点故这样的直线 不存在例4 已知 、 是过点 的两条互相垂直的直线，且 、 与双曲线 各有两个交点，分别为 、 和 、 （1）求 的斜率 的取值范围；（2）若 ，求 、 的方程由教师讲解，弦长的求法要分步演算解：（1）依题意，两直线的斜率都存在，由于 与双曲线有两个交点，则下述方程组有两组不同解： 消去 得 于是 同理由 得 解得 的取值范围是 （2）设 ， ，则 同理 由 得 解得 当 时， ， ，当 时， ， （三）随堂练习1设双曲线 的左准线与 轴的交点是 ，则过点 与双曲线 有且只有一
8、个交点的直线共有（ ）A2条B3条C4条D无数条2过双曲线 的右焦点 作直线 交双曲线于 、 两点， ，则这样的直线 有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条3若过双曲线 的右焦点 ，作直线 与双曲线的两支都相交，则直线 的倾斜角 的取值范围是_答案：1C 2C 3 2注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系，直线与双曲线的位置关系通常是转化为二次方程，运用判别式、根与系数关系以及两次方程实根分布原理来解决（五）布置作业1设双曲线 的一条准线与两条渐近线交于 、 两点，相应焦点为 ，若 为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B3C D22直线 过双曲线 的右焦点，斜率 ，若 与双曲线
9、的两个交点分别在双曲线左、右两支上，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）AB CD 3若过点 的直线与双曲线 相交于 、 两点，且 是线段 的中点，则直线 、 的方程是_4直线 与双曲线 相交于 、 两点，当 为何值时， 、 两点在双曲线的同一支上？5过双曲线 上的点 向 轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点 ，双曲线的虚轴端点 与右焦点 的连线平行于 ，如图（1）求双曲线的离心离；（2）若直线 与双曲线交于 、 两点，且 ，求双曲线方程参考答案：1D；2D；3 ；4 或 ；5（1） （2） （六）板书设计8.2 双曲线的简单几何性质（三）一、引例二、直线与双曲线的位置关系相交相切相离例1引申例2例3例4小结
