1、第15讲曲线的切线1.(2018江苏盐城高三期中)已知集合A=1,3,6,B=1,2,则AB=.2.(2019南京三模,7)若函数f(x)=2x,x0,f(x-2),x0,则f(log23)=.3.(2019扬州中学3月检测,6)已知圆锥的体积为33,母线与底面所成角为3,则该圆锥的表面积为.4.(2019如东中学、栟茶中学期末,5)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则“ab”是“cos 2Absin Asin B,则1-2sin2A1-2sin2Bcos 2Ab”是“cos 2Acos 2B”的充要条件.5.答案x24-y212=1解析由题意知c=4,ca=2,解得a=2,则b2
2、=c2-a2=12,则双曲线的标准方程为x24-y212=1.6.答案43解析设直线y=kx-2上一点P(x,kx-2),圆P与圆C:(x-4)2+y2=1有公共点,则PC2,即(x-4)2+(kx-2)24有解,即(1+k2)x2-(8+4k)x+160有解,所以-(8+4k)2-64(1+k2)0,化简得3k2-4k00k43,故k的最大值是43.7.解析若p为真命题,则f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,02a-61,3a3,f(3)=9-9a+2a2+10a2或a-2,a2,a52,a52.又已知“p或q”为真,“p且q”为假,则有p真q假,或者p假q真.若p真q假,则3a52,520,故cos B=54.(2)因为ABAC=CACB,所以cbcos A=bacos C,则由余弦定理,得b2+c2-a2=b2+a2-c2,得a=c.从而cos B=a2+c2-b22ac=c2+c2-25c22c2=35,又0B,所以sin B=1-cos2B=45.从而cosB+4=cos Bcos4-sin Bsin4=3522-4522=-210.
