1、疯狂专练5线性规划一、选择题1若，满足约束条件，则的最大值是（ ）AB1C2D42设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD3若变量，满足约束条件，则的最小值等于（ ）ABCD24设，满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A3BC1D5已知实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）A2B1CD6已知实数，满足，则的最小值为（ ）ABCD7设实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A1B4C8D168已知点满足，目标函数仅在点处取得最小值，则的范围为（ ）ABCD9已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为（ ）A2B3C4D510已知、满足的约束条件，则的最小值为（ ）ABC
2、D11已知，满足约束条件，若的最小值为1，则（ ）A2B1CD12若实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题13已知实数满足，则目标函数的最小值为_14设x，y满足约束条件，则的最小值为_15已知实数，满足不等式组，则的最大值为_16已知，满足，则的最大值是_答 案 与 解 析一、选择题1【答案】D【解析】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值为2【答案】A【解析】画出变量满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数可化为，显然直线在轴上的截距最小时，最小，平移直线经过点时，最小，联立，解得，此时3【答案】A【解析】由变量满足约束条件，
3、作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得，的最小值为4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线，由图像可知当直线经过点时，最大，解得，即，所以的最大值为15【答案】C【解析】由实数，满足约束条件，作出可行域如图，则的最大值就是的最大值时取得，联立，解得化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为6【答案】C【解析】如图所示：画出可行域：，看作点到原点的斜率，根据图像知，当，时，有最小值为7【答案】D【解析】作图可得，可行域为阴影部分，对于，可化简为，令，明显地，当直线过时，即当时，取最大值4，则的最大值为168【答案】B
4、【解析】不等式组对应的可行域如图所示：其中，若，因目标函数仅在点处取得最小值，所以动直线的斜率，故；若，因目标函数仅在点处取得最小值，所以动直线的斜率，故综上，9【答案】D【解析】如图，由可得的坐标为，当动直线过时，取最大值，故，故10【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：的几何意义为可行域内的点到点的距离，过点作直线的垂线，则的最小值为11【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，即，12【答案】A【解析】的几何意义为点与点所在直线的斜率画出如图的可行域，当直线经过点时，；当直线经过点时，的取值范围为二、填空题13【答案】1【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可得，平移直线，可知过A、C时分别取得最小值与最大值，所以，所以14【答案】【解析】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），表示可行域内的点到定点的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点到直线的距离，故15【答案】2【解析】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为216【答案】2【解析】作可行域如图，其中，P为可行域内任一点，因为，所以的最大值是2
