1、穿插滚动练(四)内容：不等式、函数与导数、三角函数与平面向量、数列、立体几何与空间向量(文科为立体几何)一、选择题1 设集合A1,4，x，B1，x2且AB1,4，x，则满足条件的实数x的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析由题意可知x24或x2x，解得x2或x0或x1，又x1，x0，2，答案为C.2 若等比数列an的前n项和Sna3n2，则a2等于()A4 B12 C24 D36答案B解析当n2时，anSnSn12a3n1，又a1a3123a2，由等比数列定义，a2qa1，6a3(3a2)，a2.因此a22a32112.3 已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象
2、如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)答案C解析由f(x)的图象得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)故选C.4 (2012辽宁)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab答案B解析将向量的模相等变为向量的平方相等求解因为|ab|ab|，所以(ab)2(ab)2，即ab0，故ab.5 已知，表示两个不同的平面
3、，m是一条直线且m，则：“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若m，因m是一条直线且m，由面面垂直的判定定理，知，反之，若m是一条直线且m，当时，m与平面的位置关系可以为：相交或平行或m，故“”是“m”的必要不充分条件，选B.6 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4 B2C2 D答案B解析由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为a2a2，得a2.由俯视图易知，三棱柱的侧视图是以2为长，为宽的矩形其面积为2.故选B.7 如图所示，在四边形ABCD中，ADB
4、C，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析由题意知，在四边形ABCD中，CDBD.在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD.又因为ABAD，ADDCD，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC.8 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为()A1 BC D答案B解析由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，
5、其中正视图为PAC，是边长为2的正三角形，PD平面ABC，且PD，底面ABC为等腰直角三角形，ABBC，所以体积为V，故选B.9 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A BC D答案B解析经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(
6、x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)，综上所述，选B.10在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B，2，且SABC， 则b的值为()A4 B3 C2 D1答案C解析依题意得，c2a，b2a2c22accos Ba2(2a)22a2a4a2，所以bc2a，sin B，又SABCacsin Bb，所以b2，选C.11变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是()A，6 B，1C1,6 D6，答案A解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3xy0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z3xy取最大值；当
7、直线过点B时，z3xy取最小值由，解得A(2,0)；由，解得B(，3)zmax3206，zmin33.z3xy的取值范围是，612已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)3，且对任意xR总有f(x)3，则不等式f(x)3x15的解集为()A(，4) B(，4)C(，4)(4，) D(4，)答案D解析方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，3)，且斜率kf(x)3.又y3x15过点(4，3)，k3，yf(x)和y3x15在同一坐标系中的草图如图，f(x)3x15的解集为(4，)，故选D.方法二记g(x)f(x)3x15，则g(x)f(x)30，可知g(x)在R上为减函数又g(4)f
8、(4)34150，f(x)3x15可化为f(x)3x150，即g(x)4.二、填空题13函数yx2cos x在区间0，上的最大值是_答案解析y12sin x0sin x时y0，|)，yf(x)的部分图象如图所示，则f()_.答案解析由图象可知，此正切函数的半周期等于，即周期为，2.由2k，kZ，|0，c0；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx (xR)是单调函数，求证：m0或m1.(1)解对xR，f(x)x0恒成立，当x1时，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)21，1f(1)1.f(1)1.(2)证明f(1)1，abc1.又abc0，b.ac.f(x)x0对xR恒成立，ax2
9、xc0对xR恒成立c0，故a0，c0.(3)证明ac，ac，由a0，c0及ac2，得ac，ac，当且仅当ac时，取“”f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是单调函数，2m11或2m11.m0或m1.22已知函数f(x)ln xax1在x2处的切线斜率为.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)，对任意x1(0，)，存在x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，求正实数k的取值范围；(3)证明： 0，f(x)为增函数，当x(1，)时，f(x)0，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)解由(1)知x1(0，)，f(x1)f(1)0，即f(x1)的最大值为0，由题意知：对任意x1(0，)，存在x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，只需f(x)maxg(x)max.g(x)x2k2k22k，只需2 2k0，解得k1.(3)证明要证明(nN*，n2)只需证，只需证.由(1)当x(1，)时，f(x)0，f(x)为减函数，f(x)ln xx10，即ln xx1，当n2时，ln n2n21，111，n1，.
