1、1.2排列与组合1.2.1排列课时过关能力提升1.若8名学生站成两排,前排3人,后排5人,则不同的站法共有()A.A88种B.(A85+A33)种C.(A55+A33)种D.12A88种解析:本题是分排排列中的无限制条件排列,不同站法有A83A55=A88(种).答案:A2.已知An2=132,则n等于()A.11B.12C.13D.14解析:An2=n(n-1)=132,且nN+,所以n=12.答案:B3.若直线方程Ax+By=0的系数A,B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同的数值,则这些方程所表示的直线条数是()A.18B.20C.12D.22解析:第一类:先考虑除0之外的五个
2、数字,它们可以组成的直线条数为A52,但由于21=63,12=36,13=26,31=62,从而不同的直线条数应为A52-4;第二类:A,B中恰有一个为0时,所表示的直线为x=0或y=0共2条.由分类加法计数原理可知,不同的直线条数应为A52-4+2=18.答案:A4.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有()A.48个B.12个C.36个D.28个解析:若0夹在1,3之间,有A22A33=12(个),若2或4夹在1,3之间,考虑两奇夹一偶的位置有(22+22)2=16(个),故共有12+16=28(个).答案:D5.四棱
3、锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为的四个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法有()A.96种B.48种C.24种D.0种解析:如图所示,由题意先把标号为1,2,3,4的化工产品分别放入四个仓库内,共有A44种存放方法;再把标号为5,6,7,8的化工产品按要求安全存放;7与1在同一仓库,8与2在同一仓库,5与3在同一仓库,6与4在同一仓库;或者6与1在同一仓库,7与2在同一仓库,8与3在同一仓库,5与4在同一仓库.共2种存放方法.综上所述,共有A442=48(种)
4、存放方法.答案:B6.在数字1,2,3与符号“+”“-”五个元素的所有排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是.解析:由题意可知,1,2,3任意两个数字不相邻,所以采用“插空法”.故共有全排列的个数为A22A33=12.答案:127.在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中,满足a1a3,a3a5的排列方法有种.解析:排列分两类:4,5在a2,a4的位置上排列,其余的3个数在a1,a3,a5的3个位置上排列,有A22A33=12(种)排列方法;3,5在a2,a4的位置上排列,其排列是(1,3,2,5,4),(2,3,1,5,4),(4,5,1,3,2),(4,5,2,3,1)
5、共4种.则共有排列方法12+4=16(种).答案:168.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么这6项工程有种不同的完成顺序.解析:由题意,工程甲、乙、丙、丁的顺序已确定,且工程丙、丁紧挨着,则只需将余下的2项工程安排好,故这6项工程不同的完成顺序有A42+A41A22=20(种).答案:209.6人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站右端,也不站左端;(2)甲、乙站在两端;(3)甲不站左端,乙不站右端;(4)甲、乙不能站两端.解:(1)甲不站左、右两端,第一步从甲以
6、外的5人中任选两人站在左、右两端,有A52种;第二步让剩下的4人站在中间的4个位置上,有A44种.由分步乘法计数原理,共有A52A44=480种站法.(2)先考虑特殊元素,让甲、乙先站两端,有A22种;再让其他4人在中间4个位置上作全排列,有A44种.根据分步乘法计数原理,共有A22A44=48种站法.(3)甲在左端的站法,有A55种,乙在右端的站法,有A55种,而甲在左端且乙在右端的站法,有A44种(这里甲在左端且乙在右端的情况多算了A44种),故共有A66-2A55+A44=504(种)站法.(4)第一步让甲、乙站中间4个位置,有A42种站法;第二步其余4人站剩下的4个位置,有A44种,共
7、有A42A44=288(种)站法.10.一条铁路原有n个车站,为了适应客运需要,新增加了m个车站(m1),客运车票增加了62种,问原有多少个车站?现有多少个车站?解:原有车站n个,原有客运车票An2种.又现有(n+m)个车站,现有客运车票An+m2种,由题意,得An+m2-An2=62.(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62.n=31m-12(m-1)0.31m12(m-1),即62m2-m.m2-m-621,mN+,1m1+2492,1m8.当m=2时,n=312-2-12=15.当m=3,4,5,6,7,8时,n均不为整数.故只有n=15,m=2符合题意,即原有15个车站,现有17个车站.
