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2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 专题13椭圆(基础篇 )原卷版 WORD版缺答案.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家2016艺体生文化课-百日突围系列专题13 椭圆椭圆的定义与标准方程【背一背基础知识】1椭圆的定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的定义用符号语言表示:说明:当时,无轨迹;当时,轨迹为线段2椭圆的标准方程:(1)焦点在轴上的椭圆的标准方程:,焦点;(2)焦点在轴上的椭圆的标准方程:,焦点其中几何意义:表示长轴长的一半,表示短轴长的一半,表示焦距长的一半,并且有3椭圆的一般方程:【讲一讲基本技能】1必备技能:(1)在高考中,对于椭圆部分内容,在选择题或填空题中一般考查考生椭圆的

2、定义、离心率、焦点坐标等基础知识的掌握情况;解答题中考查考生在求解椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等涉及分析、探求的数学思想的掌握情况(2)求椭圆的标准方程时,应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考“定形”就是指椭圆的对称中心在原点,以坐标轴为对称轴的情况下,能否确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上“定式”就是根据“形”设出椭圆的具体形式,若焦点在x轴上,则设方程为;若焦点在y轴上,则设方程为;若焦点位置不确定,可设方程为“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数或2典型例题例1已知椭圆()的左焦点为,则( )A B C D例2已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C

3、与A,B两点,若AF1B的周长为,则C的方程为( )A B C D 【方法总结】用待定系数法求椭圆标准方程时,若焦点位置明确,则可设出椭圆的标准方程,结合已知条件求出a,b;若焦点位置不明确,则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为Ax2By21(A0,B0,AB)例3已知F1,F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且若PF1F2的面积为9,则b_【方法总结】椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|;通过整体代入可求其面积等【练一练趁热打铁】1过点(,),且与椭圆1有相同焦

4、点的椭圆的标准方程为_【方法总结】(1)求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预知,若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解;(2)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值范围椭圆的几何性质【背一背基础知识】椭圆的简单几何性质(以为例):如图1所示,填写各空图1 (1)范围:(2)对称性:关于轴、轴以及原点对称,对称轴为轴、轴,对称中心为(3)顶点:长轴长,短轴长(4)离心率,越小,椭圆越圆;越大,椭圆越扁总结可得如下表格:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图 形标准方程定 义到两定点的距离之和等于常数2,即()范 围且且顶 点轴 长长轴的长,短轴的长 对 称

5、 性关于轴、轴对称,关于原点中心对称焦 点、焦 距离 心 率 焦点三角形面积弦长公式,【讲一讲基本技能】1必备技能:讨论椭圆的几何性质时,离心率问题是重点,求离心率的常用方法有以下两种:(1)求得的值,直接代入公式求得;(2)列出关于的齐次方程(或不等式),然后根据,消去,转化为关于的方程(或不等式)求解2典型例题例1已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )A B C D例2 椭圆()的右焦点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的离心率是 【方法总结】求椭圆的离心率,常见的有三种方法:一是通过已知条件列方程组,解出a,c的值;二

6、是由已知条件得出关于a,c的二元齐次方程,然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解;三是通过取特殊值或特殊位置,求出离心率【练一练趁热打铁】1设是椭圆的长轴,点在上,且若,则的两个焦点之间的距离为_2过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为 3已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1求椭圆C的标准方程;直线与椭圆的位置关系【背一背基础知识】椭圆方程:,直线斜率为k,弦长公式,【讲一讲基本技能】1必备技能:解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤:(1)设方程及点的坐标;(2)联立直线方程与曲线方程得方程组,消元得方程(注意二

7、次项系数是否为零); (3)应用根与系数的关系及判别式;(4)结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解2典型例题例1如图,F1、F2分别是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,F1AF260(1)求椭圆C的离心率;(2)已知AF1B的面积为40,求a,b的值例2在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为()求椭圆的方程;()过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点)点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点设直线的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值【练一练趁热打铁】1. 设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐

8、标为,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为.()求E的离心率e;()设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MNAB.2. 如图,椭圆经过点,且离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为2.(一) 选择题(12*5=60分)1下列曲线中焦点坐标为的是( )A By4x2 C D2已知点是以为焦点的椭圆上一点,若,则椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D)3曲线与曲线的( )A焦距相等 B离心率相等 C准线相同 D焦点相同4若点O和F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的

9、任意一点,则的最大值为A2 B3 C6 D85已知是椭圆的两个焦点,过的直线与椭圆交于、两点,则的周长为 A16 B8 C25 D326“”是“方程表示椭圆”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件7设是椭圆:()与双曲线的公共焦点,它们在第一象限交于点,离心率分别为和,且线段的垂直平分线过,则的最小值为( )A B C D8直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( )A、 B、 C、 D、9是椭圆的两个焦点,点是椭圆上一点,且,则的面积为( )A7 B C D10若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A -2 B 2 C 4 D

10、 811过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为( )A B C D12若椭圆过抛物线的焦点, 且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是( )A B C D(二) 填空题(4*5=20分)13一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .14如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.则椭圆的标准方程为 .BAOxylPC15平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且点(,)在椭圆上.则椭圆的方程为 .16方程表示曲线C,给出以下命题:曲线C不可能为圆; 若曲线C为双曲线,则或;若,则曲线C为椭圆; 若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则1t其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号) 高考资源网版权所有,侵权必究!(上海,甘肃,内蒙,新疆,陕西,山东,湖北,河北)八地区试卷投稿QQ 2355394501

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