1、2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，2，3，4，5，B=（2，4，6），P=AB，则集合P的子集有（）A2个B4个C6个D8个2命题“xR，x2+10”的否定是（）AxR，x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+103函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A（2，3）B（2，3C（0，3）D（0，34若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（）AcabBabcCbcaDacb5函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）ABCD6设f（x）是R上的任意函数，
2、则下列叙述正确的是（）Af（x）f（x）是奇函数Bf（x）|f（x）|是奇函数Cf（x）f（x）是偶函数Df（x）+f（x）是偶函数7设a，bR，则“log2alog2b”是“2ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若ab0，cd0，则一定有（）ABCD9设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）ABCD510曲线f（x）=2alnx+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A10B9C8D311函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）当x0，1时
3、，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B0，2C（1，2）D1，+）12定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（0）=3，则不等式f（x）3ex的解集为（）A（，0）B（，2）C（0，+）D（2，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）= 则f（f（）= 14已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是 15已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5），若对于任意x2，4，不等式f（x）+t2恒成立，则t的取值范围为 16设曲线
4、y=xn+1（nN+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+log2017x2016的值为 三、解答题（共5小题，满分60分）17已知全集U=R，集合A=x|12x8，B=x|+10，C=x|axa+1（1）求集合UAB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围18定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、yR，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）1，且当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2t）119设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t3+at
5、2+bt+c，其中温度的单位是，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60，在下午13：00的温度为58，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？20对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点（1）若函数f（x）=2x+
6、5，求此函数的不动点；（2）若二次函数f（x）=ax2x+3在x（1，+）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围21已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1xxlnx（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求h（x）的单调区间；（3）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x0，g（x）1+e2请考生从第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，
7、射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【选修4-5：不等式选讲】23已知函数f（x）=|x+m|+|2x1|（mR）（1）当m=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）|2x+1|的解集为A，且1，2A，求实数m的取值范围2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，2，3，4，5，B=（2，4，6），P=AB，则集合P的子集有（）A2个B4个C6个D8个【考点】1E：交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可确定出交集的子集
8、个数【解答】解：集合A=1，2，3，4，5，B=（2，4，6），P=AB=1，2，3，4，5（2，4，6）=（2，4）集合P的子集有22=4故选：B2命题“xR，x2+10”的否定是（）AxR，x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+10【考点】2J：命题的否定【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“xR，x2+10”的否定“xR，x2+10”，故选：C3函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A（2，3）B（2，3C（0，3）D（0，3【考点】33：函数的定义域及其求法【
9、分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：2x3，故选：B4若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（）AcabBabcCbcaDacb【考点】4M：对数值大小的比较【分析】根据指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围 即可比较大小【解答】解：30.630=1，log30.6log31=0，00.630.60=1，a1，b0，0c1，acb故选：D5函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=x2+ln|x|=f
10、（x），y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x0时，y，故排除D，或者根据，当x0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A6设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）Af（x）f（x）是奇函数Bf（x）|f（x）|是奇函数Cf（x）f（x）是偶函数Df（x）+f（x）是偶函数【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（x），则F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（x）|，F（x）=f
11、（x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）f（x），令F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（x），F（x）=f（x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（x）为偶函数，故选D7设a，bR，则“log2alog2b”是“2ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“log2alog2b”等价于“ab0”，“2
12、ab1”等价于“ab”，即可判断出结论【解答】解：“log2alog2b”等价于“ab0”，“2ab1”等价于“ab”，“log2alog2b”是“2ab1”的充分不必要条件故选：A8若ab0，cd0，则一定有（）ABCD【考点】72：不等式比较大小；71：不等关系与不等式【分析】利用特例法，判断选项即可【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，A、B不正确；， =，C不正确，D正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：D9设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）ABCD5【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据奇函
13、数的心智以及条件求得f（2）的值，化简f（5）为2f（2）f（1），从而得到它的值【解答】解：函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），取x=1，可得f（1）=f（1）+f（2）=f（1）+f（2），f（2）=2f（1）=1，则f（5）=f（32）=f（3）+f（2）=f（21）+f（2）=2f（2）+f（1）=2f（2）f（1）=21=，故选：A10曲线f（x）=2alnx+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A10B9C8D3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即有2a
14、+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2+），运用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a0，b0）的导数为f（x）=+b，可得在点（1，f（1）处的切线的斜率为2a+b，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2+）（10+2）=（10+8）=9当且仅当b=4a=时，取得最小值9故选：B11函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）当x0，1时，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B0，2C（1，2）D1，+）【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】由f（x+2）
15、=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x0，1时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x1，0时，f（x）=2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足kACakAB，运用斜率公式即可【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x0，1时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x1，0时，f（x）=2x，由ax+af（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a
16、的斜率必须满足kACakAB，由题意可得A（1，0），B（1，2），C（3，2），则kAC=，kAB=1即有a1故选A12定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（0）=3，则不等式f（x）3ex的解集为（）A（，0）B（，2）C（0，+）D（2，+）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x的范围【解答】解：设g（x）=，则g（x）=，f（x）f（x），g（x）0，即函数g（x）单调递减f（0）=3，g（0）=f（0）=3，则不等式等价于g（x）g（0），函数g（x）单调递减x0，不等式
17、的解集为（0，+），故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）= 则f（f（）=【考点】3T：函数的值【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：14已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是10【考点】7C：简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由解得A（4，2）；目标函数z=2x+y过点A时，z取得最大值为zmax=24+2=10故答案为：1015已知函数f（x）
18、=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5），若对于任意x2，4，不等式f（x）+t2恒成立，则t的取值范围为（，10【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得；对于任意x2，4，不等式f（x）+t2恒成立可等价转化为最值问题，即；2x210x+t20恒成立，再利用函数g（x）=2x210x+t2，求它的最大值可得t的取值范围【解答】解：f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5），2x2+bx+c0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知， =5，
19、=0，b=10，c=0，f（x）=2x210xf（x）+t2 恒成立等价于2x210x+t20恒成立，2x210x+t2的最大值小于或等于0设g（x）=2x210x+t20，则由二次函数的图象可知g（x）=2x210x+t2在区间2，2.5为减函数，在区间2.5，4为增函数g（x）max=g（4）=10+t0，t10 故答案为（，1016设曲线y=xn+1（nN+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+log2017x2016的值为1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数y=xn+1（nN*）的导数，可得切线的斜率，由
20、点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得xn，然后利用对数的运算性质得答案【解答】解：由y=xn+1，得y=（n+1）xn，y|x=1=n+1，曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），取y=0，得xn=1=，x1x2x2016=，则log2017x1+log2017x2+log2017x2016=log2017（x1x2x2016）=log2017=1故答案为：1三、解答题（共5小题，满分60分）17已知全集U=R，集合A=x|12x8，B=x|+10，C=x|axa+1（1）求集合UAB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围【考点】18：集合
21、的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算【分析】（1）全集U=R，求出集合A，B，从而求出CUA，由此能求出UAB（2）由C=x|axa+1，BC=B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）全集U=R，集合A=x|12x8=x|0x3，B=x|+10=x|2x4，CUA=x|x0或x3，UAB=x|2x0或3x4（2）C=x|axa+1，BC=B，解得2a3实数a的取值范围（2，3）18定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、yR，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）1，且当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3
22、）解关于t的不等式f（2t2t）1【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】（1）用赋值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定义法证明：设x1x2，则x1=x2+（x1x2），且（x1x2）0，结合题意可得f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x2）+f（x1x2）1，作差可得f（x1）f（x2）=f（x1x2）1，分析可得f（x1）f（x2）0，由增函数的定义即可得证明；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与f（0）=1可得2t2t0，解可得t的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，在f（
23、x+y）=f（x）+f（y）1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）1，解可得：f（0）=1，（2）证明：设x1x2，则x1=x2+（x1x2），且x1x20，则有f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x2）+f（x1x2）1，即f（x1）f（x2）=f（x1x2）1，又由x1x20，则有f（x1x2）1，故有f（x1）f（x2）=f（x1x2）10，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t2t）1，又由f（0）=1且函数f（x）为增函数，则有2t2t0，解可得0t19设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中温度的单位是，时间的单位是
24、小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60，在下午13：00的温度为58，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意可得当t=0时，T（t）=60； 当t=1时，T（t）=58；T（4）=T（4），由此求得待定系数
25、a、b、c的值，可得函数的解析式（2）利用导数研究函数的单调性，由单调性求得函数的最大值，从而得出结论【解答】解：（1）由题意可得，T（t）=3t2+2at+b，当t=0时，T（t）=60； 当t=1时，T（t）=58；T（4）=T（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3（4）2+2a（4）+b=342+2a4+b，解得a=0，b=3，c=0，T（t）=t3 3t+60，（12t12）（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点），即2t2，T（t）=3t23，故当t2，1）、（1，2时，T（t）=3t230，函数单调递增；故当t1，1时，T（t）=3t230，函数单
26、调递减，故当t=1时，函数取得极大值为T（1）=64，而区间2，2的端点值T（2）=58，T（2）=62，故函数T（t）=t3+at2+bt+c在区间2，2上的最大值为64，故上午11点温度最高为6420对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点（1）若函数f（x）=2x+5，求此函数的不动点；（2）若二次函数f（x）=ax2x+3在x（1，+）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）由定义可得f（x）=x，解方程即可得到所求不动点；（2）由题意可得ax22x+3=0在x（1，+）上有两个不等的实根，讨论a0或a
27、0和判别式大于0，对称轴介于x=1的右边，x=1的函数值大于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）=2x+5，由f（x）=x，即x+5=0，即为x25x+4=0，解得x=1和4，则此函数的不动点为1，4；（2）二次函数f（x）=ax2x+3在x（1，+）上有两个不同的不动点，即为ax22x+3=0在x（1，+）上有两个不等的实根，当a0时，=412a0，且a2+30，0，解得0a；当a0，由于对称轴x=0，在x（1，+）上没有两个不等的实根，不成立综上可得，0a则实数a的取值范围为（0，）21已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1xxlnx（1）求曲线y=f
28、（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求h（x）的单调区间；（3）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x0，g（x）1+e2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）求导数，利用导数的正负，求h（x）的单调区间；（3）g（x）=（1xxlnx），x（0，+）由h（x）=1xxlnx，确定当x（0，+）时，h（x）h（e2）=1+e2当x（0，+）时，01，即可证明结论【解答】解：（1）f（x）=的导数为=，可得曲线y=f（x）在点A
29、（1，f（1）处的切线斜率为0，切点为（1，），可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y=；（2）h（x）=1xxlnx求导数得h（x）=1（1+lnx），x（0，+），令h（x）=2lnx=0，x（0，+），可得x=e2，当x（0，e2）时，h（x）0；当x（e2，+）时，h（x）0因此h（x）的单调递增区间为（0，e2），单调递减区间为（e2，+）；（2）证明：因为g（x）=xf（x）所以g（x）=（1xxlnx），x（0，+）由h（x）=1xxlnx，求导得h（x）=lnx2=（lnxlne2），所以当x（0，e2）时，h（x）0，函数h（x）单调递增；当x（e2，+）时
30、，h（x）0，函数h（x）单调递减所以当x（0，+）时，h（x）h（e2）=1+e2又当x（0，+）时，01，所以当x（0，+）时， h（x）1+e2，即g（x）1+e2综上所述，对任意x0，g（x）1+e2请考生从第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利
31、用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2【选修4-5：不等式选讲】23已知函数f（x）=|x+m|+|2x1|（mR）（1）当m=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）|2x+1|的解集为
32、A，且1，2A，求实数m的取值范围【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）当m=1时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，当x1，2时，关于x的不等式f（x）|2x+1|恒成立，即2x+m2 恒成立，即x2m2m 恒成立，由此可得实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=1时，函数f（x）=|x1|+|2x1|，不等式f（x）2，即|x1|+|2x1|2，故有，或，或解求得0x，解求得x1，解求得1x综上可得，不等式f（x）2的解集为x|0x（2）由题意可得，当x1，2时，关于x的不等式f（x）|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x1|2x+1|恒成立，即|x+m|（2x+1）（2x1）=2 恒成立，2x+m2 恒成立，即x2m2m 恒成立，3m0，即实数m的取值范围为3，02017年7月28日
