1、A 基础达标1.要证明 3 72 5，下列证明方法中，最为合理的是()A综合法 B放缩法C分析法D反证法解析：选 C.要使 3 72 5成立，只需 2 2110 即可，只需 215 即可，只需 210，abbcac0，abc0，用反证法求证 a0，b0，c0 时的假设为()Aa0，b0，c0，c0Ca、b、c 不全是正数Dabc0，b0，c0 的反面为 a，b，c 不全是正数3.若 a，bR，且 a2b210，则 ab 的取值范围是()A0，10 B2 10，2 10C 10，10 D2 5，2 5答案：D4.用反证法证明命题：三角形的内角和中至少有一个不大于 60时，假设应为_解析：“至少有
2、一个不大于 60”的反面是“都大于 60”答案：假设三内角都大于 60B 能力提升5.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论ABCD解析：选 C.由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等6.已知等比数列an的各项均为正数，公比 q1，设 Pa3a92，Q a5a7，则 P 与Q 的大小关系是()APQBP0，a90，a3a9，a3a92 a3a9，即 PQ.7.当 n2 时，logn(n1)logn(n1)与 1 的大小关系是()Alogn(
3、n1)logn(n1)1Blogn(n1)logn(n1)1Clogn(n1)logn(n1)1D不能确定解析：选 B.logn(n1)logn(n1)logn（n1）logn（n1）22logn（n21）220，y0，A xy1xy，B x1x y1y，则 A、B 的大小关系为()AABBAB解析：选 B.B x1x y1yx1xyy1xy xy1xyA，即 A210，2102210，2111210，M 1210121011210212111 1210 1210 1210,sdo4(210 个)1.答案：M111.用反证法证明“已知平面上有 n(n3)个点，其中任意两点的距离最大为 d，距离
4、为d 的两点间的线段称为这组点的直径，求证直径的数目最多为 n 条”时，假设的内容为_解析：对“至多”的否定应当是“至少”，二者之间应该是完全对应的，所以本题中的假设应为“直径的数目至少为 n1 条”答案：直径的数目至少为 n1 条12.用反证法证明：已知|a|1，|b|1.则ab1ab 1.证明：假设ab1ab 1，则|ab|1ab|，(ab)2(1ab)2，(a21)(1b2)0，即 a2 和 b2 一个比 1 大，一个比 1 小从而|a|和|b|一个比 1 大，一个比 1 小，这与已知条件矛盾，故假设错误，原不等式成立13.已知数列an满足 a012，anan1 1n2a2n1(nN)求证：(1)1an1 1an 1n2；(2)n1n2anan10.(1)因为 anan1 1n2a2n1an11n2anan1，所以 1an1 1an 1n2.(2)1a0 1an1a0 1a1 1an1 1an 11221n221n.从而 ann.又 an1n1，则 anan11n2a2n1n2n2n1an，anan1 1n2an1n2n2n1an.所以 1an1 1an1n2n11n2n1n 1n1，1a0 1an1a0 1a1 1an1 1an1112 1n 1n1 1 1n1，21an1 1n1，即 ann1n2.综合得：n1n2ann.
