1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）密卷二数学参考公式：样本数据，的方差，其中柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高.锥体的体积，其中是椎体的底面积，是椎体的高.一填空题：本题共14小题.请把答案填写在答题卡相应位置上1.集合，则_.2.复数（为虚数单位），则共轭复数的虚部_.3.已知向量，满足，则_.4.在等差数列中，为其前项的和，已知，且，若取得最大值，则_.5.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以3：1获胜的概率是_.6.已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且（
2、点为坐标原点），若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于_.7.设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么_.8.奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是_.9.已知两点A（-1，0），B（1，0），若直线上存在点P满足，则实数的取值范围是_.10.如图，正方体的棱长为1，中心为，则四面体OEBF的体积为_.11.已知，则_.12.是内一点，且，和的面积分别是和，则_.13.函数是定义R在上的偶函数，且满足，则曲线与的交点个数为_.14.A，B分别为：和：的点，则的最小值为_.二.解答题：本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1
3、5.中，内角A，B，C的对边分别为，.已知.（）求角C的大小；（）求的最大值.16.如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为AB的中点.将沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示.（）求证：DE平面PCF；（）求证：平面PBC平面PCF；（）在线段PD、BC上是否分别存在点M，N，使得平面CFM/平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由.17.如图，圆O是一半径为20米的圆形草坪，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点.根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四
4、盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD.（）若正方形边长为20米，求广场的面积；（）求铺设的4条线路 OA，OB，OC，OD总长度的最小值.18.已知抛物线C：，过点（2，3）的直线交C于A，B两点，抛物线C在点A，B处的切线交于点P.（）当点A的横坐标为4时，求点P的坐标；（）若Q是抛物线C上的动点，当取最小值时，求点Q的坐标及直线的方程.19.已知函数.（）若函数只有两个零点，求实数的取值范围；（）设函数的两个零点为，且，求证：.20.记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是的“极差数列”.（）若，求的前项和；（）证明：的“极差数列
5、”仍是；数学（附加题）21【选做题】：本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，求二阶方阵X，满足AX=B.B.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线：（为参数），曲线：（为参数），其中.若曲线C上所有点均在直线的右上方，求的取值范围.C.选修4-5：不等式选讲已知正数，满足.（）求证：；（）求的最小值.【必做题】第22题、第23题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.在如图所示的四棱锥中，四边形ABCD是等腰
6、梯形，AB/CD，DAB=60，FC平面 ABCD，CB=CD=CF.（）求直线DF与面BFC所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值.23.对于正整数，如果个整数，满足，且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.（）写出整数4的所有“正整数分拆”；（）对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值.参考答案：2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）密卷二数学答案一填空题1. 2.-1 3. 4.20 5.0.2592 6. 7.-2 8.9. 10. 11. 12. 13.10 14.二、解答题15.解：（）由.由，
7、又，.即角C的大小.（）当时，的最大值为.16.解：（）在菱形AECD中，由条件，知：DEPF，DEAF，DE平面PCF（）四边形AECD为菱形，AE=DC，AE/DC；又点E为AB的中点，EB= DC，EB/ DC，即四边形DEBC为平行四边形.由（）知，DE平面PCF，BC平面PCF.又BC面PCB平面PBC平面PCF.（）存在满足条件的M，N，且M，N分别是PD，BC的中点.如图，分别取PD，BC的中点M，N，连接 MF，CM，EN，PN.四边形DEBC为平行四边形，EF/CN，EF=BC=CN，FC/EN在中，M，F分别是PD，DE的中点，MF/PE又EN，PE面PEN，ME，CF面C
8、MF，平面CFM/平面PEN.17.解：（）连接AB，显然正方形ABCD的面积为.OA=OB=AB=20，为正三角形，则，故扇形AOB的面积为.又的面积.弓形面积为.故广场面积为平方米.（）过点O作OKCD，垂足为K，过点O作OHAD（或其延长线），垂足为H.设，则，.当时，故铺设的4条线路 OA，OB，OC，OD总长度的最小值米.18.解：（）设，当时，.此时直线AB的方程为：AB直线方程与抛物线方程联立，得：由韦达定理，.由，得：.，.AP直线方程： BP直线方程： 联立，得，.故点P的坐标（1，-2）.（）设，AB直线方程：AB直线方程与抛物线方程联立，得：由韦达定理，AP直线方程： B
9、P直线方程： 联立，得，.所以点P的轨迹方程：.设，则当时，取最小值，此时.，得.此时，AB直线方程：故点Q的坐标（2，1），直线的方程.19.解：（）出题意知，得，令，得在（0，e）单调递增，在（e，+）单调递减.g（1）=0，当x（e，+），g（x）0.故.（）由（）知，不妨设，；只要证即可.令，则.则.令.在（1，+）单调递增，得证.20.解：（）因为为递增数列，故，.的前项和为.（）因为，.又因为，所以的“极差数列”仍是.21【选做题】A.选修4-2：矩阵与变换解：由题意，得.由，得，所以.所求的二阶方阵.B.选修4-4：坐标系与参数方程解：直线的普通方程：.由题意，解得.C.选修4-
10、5：不等式选讲解：（）.（）当且仅当时，“=”成立，.当，时，故的最小值为6.【必做题】22.解：方法一：定义法（）过点C作CGBC交BD于点G，过点G作GE/DF交BF于点E，连接CE.故直线GE与平面BFC所成的角即为直线DF与平面BFC所成的角.FC平面 ABCD，FC平面FCB平面ABCD平面FCB又故直线GE与平面BFC所成的角.设BC=DC=CF=.在中，BC=CD，.在中，；在中，.在中，.故直线DF与平面BFC所成的角的正弦值.方法二：空间向量（略）（）方法一：找平面角由（）知，CG平面FCB，过点C作CHBF交BF于点H，连接GH，显然H是BF的中点.CHBF，GHBF.即为二面角的平面角.在中，；在中，；在中，；.即二面角的平面角的余弦值.方法二：空间向量（略）23.解：解：（）（1，1，1，1），（1，1，2），（1，3），（2，2），（4）.（）由题意，知，且，得，即.当是偶数时，的最大值是（此时，是的一个“正整数分拆”）；当是奇数时，的最大值是（此时，是的一个“正整数分拆）.
