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2019-2020学年北师大版数学选修4-5达标检测:第一章 §4 第3课时 反证法与放缩法 WORD版含解析.doc

1、A 基础达标1.要证明 3 72 5,下列证明方法中,最为合理的是()A综合法 B放缩法C分析法D反证法解析:选 C.要使 3 72 5成立,只需 2 2110 即可,只需 215 即可,只需 210,abbcac0,abc0,用反证法求证 a0,b0,c0 时的假设为()Aa0,b0,c0,c0Ca、b、c 不全是正数Dabc0,b0,c0 的反面为 a,b,c 不全是正数3.若 a,bR,且 a2b210,则 ab 的取值范围是()A0,10 B2 10,2 10C 10,10 D2 5,2 5答案:D4.用反证法证明命题:三角形的内角和中至少有一个不大于 60时,假设应为_解析:“至少有

2、一个不大于 60”的反面是“都大于 60”答案:假设三内角都大于 60B 能力提升5.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反的判断,即假设;原命题的条件;公理、定理、定义等;原结论ABCD解析:选 C.由反证法的推理原理可知,反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理,同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等6.已知等比数列an的各项均为正数,公比 q1,设 Pa3a92,Q a5a7,则 P 与Q 的大小关系是()APQBP0,a90,a3a9,a3a92 a3a9,即 PQ.7.当 n2 时,logn(n1)logn(n1)与 1 的大小关系是()Alogn(

3、n1)logn(n1)1Blogn(n1)logn(n1)1Clogn(n1)logn(n1)1D不能确定解析:选 B.logn(n1)logn(n1)logn(n1)logn(n1)22logn(n21)220,y0,A xy1xy,B x1x y1y,则 A、B 的大小关系为()AABBAB解析:选 B.B x1x y1yx1xyy1xy xy1xyA,即 A210,2102210,2111210,M 1210121011210212111 1210 1210 1210,sdo4(210 个)1.答案:M111.用反证法证明“已知平面上有 n(n3)个点,其中任意两点的距离最大为 d,距离

4、为d 的两点间的线段称为这组点的直径,求证直径的数目最多为 n 条”时,假设的内容为_解析:对“至多”的否定应当是“至少”,二者之间应该是完全对应的,所以本题中的假设应为“直径的数目至少为 n1 条”答案:直径的数目至少为 n1 条12.用反证法证明:已知|a|1,|b|1.则ab1ab 1.证明:假设ab1ab 1,则|ab|1ab|,(ab)2(1ab)2,(a21)(1b2)0,即 a2 和 b2 一个比 1 大,一个比 1 小从而|a|和|b|一个比 1 大,一个比 1 小,这与已知条件矛盾,故假设错误,原不等式成立13.已知数列an满足 a012,anan1 1n2a2n1(nN)求证:(1)1an1 1an 1n2;(2)n1n2anan10.(1)因为 anan1 1n2a2n1an11n2anan1,所以 1an1 1an 1n2.(2)1a0 1an1a0 1a1 1an1 1an 11221n221n.从而 ann.又 an1n1,则 anan11n2a2n1n2n2n1an,anan1 1n2an1n2n2n1an.所以 1an1 1an1n2n11n2n1n 1n1,1a0 1an1a0 1a1 1an1 1an1112 1n 1n1 1 1n1,21an1 1n1,即 ann1n2.综合得:n1n2ann.

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