1、云南省师范大学附属中学2021届高考数学适应性月考卷（一）理注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合， 则MN=A. B. (0, 1) C. D. 2.在复平面内，复数 (为复数单位)对应的点在A.第一象限 B.
2、第二象限 C.第三象限. D.第四象限3.若随机变量xN(1, 4)，P(x0)=0.2, 则P(0x2时，若函数y=f(x)的图象与x轴交于A, B两点，设线段AB中点的横坐标为x0，证明: .请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分) 选修4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程: ，曲线C2的普通方程: y2=8x， 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系
3、(1)分别求曲线C1、曲线C2的极坐标方程;(2)射线与曲线C1、曲线C2的交点分别为P, Q(均异于O点)，C,(1, 0)，求PQC,的面积23. (本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲(1)求函数的最大值m;(2) 若a1, b1, c1, a+b+c=m， 求的最小值.云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACABADDCBC【解析】1M是数集，N是点集，故选C2，故选D3随机变量x，正态曲线的对称轴，所以，故选A4，故选C5，故选A6双曲线右焦点，即，点F到一条渐
4、近线的距离为b，即，故选B7由题意，所以 ，故选A8由，解得(舍负)，又由，得，所以 ，当且仅当，时，等号成立，但是m，故，时，最小值为，故选D图19由题意三视图对应的几何体如图1所示，所以几何体的体积为正方体的体积减去2个三棱锥的体积，即，故选D10，令，则为奇函数，所以关于坐标原点对称，则关于成中心对称，则有 ，所以，故选C11令，则，则存在，使得，所以在取得最小值，在上单调递减，所以有，故选B12设，则过A，B的切线方程分别为，联立解得，所以P点必在抛物线的准线上，且PM平行于x轴，所以正确；两条切线的斜率，所以，正确；设AB的中点M，则PM平行于x轴，则，当轴时，取等号，所以错误；，所
5、以，正确，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案26【解析】图213不等式组表示的可行域如图2所示，当x，y为直线与的交点时，的最小值为.14的展开式的通项公式，令，解得，所以的系数为1020615圆C：的圆心为，四边形PACB的面积，所以当PC最小时，四边形PACB面积最小代入点到直线的距离公式，故四边形PACB面积的最小值为2图316如图3，由对称性知，球O的球心在中垂线MN上，设球O的半径为R，在中，由勾股定理可得在中，由勾股定理可得，由，联立解得三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）已知，
6、由正弦定理，整理得，由余弦定理：，又，所以（4分）（2）已知，整理得，即当时，为直角三角形，；当时，所以，为等边三角形，（12分）18（本小题满分12分）解：（1）x的值为，数学成绩在90分以上的人数：（4分）（2）把频率作为概率，从该市所有的中学生中任取一人，成绩在110以上的概率，所以从该市所有的中学生（人数很多）中随机选取4人，所选4人中成绩在110以上的人数，随机变量的取值可能为0，1，2，3，4， ，随机变量的分布列01234P0.40960.40960.15360.02560.0016随机变量数学期望（12分）19（本小题满分12分）图4（1）证明：如图4， 平面ABC，平面ABC
7、，又，又，平面平面（4分）（2）解：过点A作平面ABC的垂线作为z轴，AB为x轴，AC为y轴，建立如图5所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量，图5则有令，设平面的法向量，则有令，向量，所成角的余弦值：，二面角的正弦值为（12分）20（本小题满分12分）（1）解：由，得，又在椭圆上，代入椭圆方程有，解得，所以椭圆C的标准方程为（4分）（2）证明：当直线l的斜率不存在时，解得，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程，由整理得，由，整理得，即当时，此时，直线l过P点，不符合题意；当时， 有解，此时直线l：过定点（12分）21（本小题满分12分）（1）解：函数的定义域为，解得(舍去)，当
8、时，在上恒成立，所以函数单调递增；当时，在上，函数单调递减，在上，函数单调递增（4分）（2）证明：由（1）知，当时，在上，函数单调递减；在上，函数单调递增，当时，当时，而当时，所以函数的图象与x轴有两个交点设，则有，要证，只需证，设，令，则有，在上单调递减，又，所以，即，又，则有，而由已知，所以又，函数在上单调递增，所以，即，命题得证（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线的参数方程(为参数)，消参得曲线的直角坐标方程为，由得曲线的极坐标方程为曲线的极坐标方程为，（5分）（2）， 点到直线的距离，所以（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）由绝对值不等式，所以（5分）（2）由（1）知：，即，所以，由柯西不等式：，当且仅当，等号成立（10分）
