1、 A基础达标1将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种C36种 D54种解析：选B.先将1，2捆绑后放入信封中，有C种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有CC种方法，所以共有CCC18(种)方法2甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A3种 B6种C9种 D12种解析：选B.本题用排除法，甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选两个游玩，共有CC9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，选B.3某
2、科技小组有六名学生，现从中选出三人去参加展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A2 B3C4 D5解析：选A.设男生人数为x，则女生人数为6x.依题意得CC16，即x(x1)(x2)166654.所以x(x1)(x2)234，所以x4，所以女生有2人4在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11C12 D15解析：选B.与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类，与信息0110恰有两个对应位置上
3、的数字相同，即从4个位置中选2个位置相同，其他2个不同，有C6(个)；第二类，与信息0110恰有一个对应位置上的数字相同，即从4个位置中选1个位置相同，其他3个不同，有C4(个)；第三类，与信息0110没有一个对应位置上的数字相同，即4个对应位置上的数字都不同，有C1(个)由加法原理知，与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为64111.5如图，要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案的种数是()A16 B18C20 D22解析：选A.画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有C20(种)其中4个直角三角形不是连接方案，故
4、不同的连接方案共有C420416(种)6房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为_解析：5个电灯5个开关控制，“至少一个灯开”事件总数为CCCCC31.答案：317从0，1，2，3，4，5这6个数中每次取3个不同的数，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有_个解析：先选取3个不同的数，有C种选法；然后把其中最大的数放在百位上，另2个不同的数放在十位和个位上，有A种放法，故共有CA40个三位数答案：408某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为_解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员
5、中各抽1人，故有CCCCC80(种)答案：809将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有多少种？解：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分两种情况：1号盒子里放1球，其余的放入2号盒子里，有C4种方法；1号盒子里放2球，其余的放入2号盒子里，有C6种方法；所以共有4610种不同的放球方法10课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生；(2)两名队长
6、当选；(3)至少有1名队长当选；(4)至多有2名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选解：(1)1名女生，4名男生故共有CC350(种)选法(2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有CC165(种)选法(3)至少有1名队长，含有两类：只有1名队长，2名队长故共有CCCC825(种)选法，或采用间接法共有CC825(种)选法(4)至多有2名女生，含有三类：有2名女生，只有1名女生，没有女生故共有CCCCC966(种)选法(5)分两类：第一类，女队长当选有C种；第二类，女队长不当选有CCCCCCC种故共有CCCCCCCC790(种)选法B能力提升11如图是由6个正方形拼成的矩形图案，
7、从图中的12个顶点中任取3个点作为一组其中可以构成三角形的组数为()A208 B204C200 D196解析：选C.任取的3个顶点不能构成三角形的情形有3种：一是3条横线上的4个点，其组数为3C；二是4条竖线上的3个点，其组数为4C；三是4条对角线上的3个点，其组数为4C，所以可以构成三角形的组数为：C3C8C200，故选C.12某城市一条道路上有12盏路灯，为了节约用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端路灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有_种解析：依题意，问题相当于在已排好的9个元素的两两之间的8个空中，选3个插入3个相同的元素，方法种数为C56.答案：561
8、3一个口袋内有4个相同的红球，6个相同的白球，取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？解：设取x个红球，y个白球，则0x4，0y6，x，yN.解得或或故符合题意的取法有CCCCCC186(种)14(选做题)在MON的边OM上有5个异于点O的点，在边ON上有4个异于点O的点，以这10个点(含O)为顶点，可以得到多少个三角形？解：法一：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有CC个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上的有CC个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上的有CC个因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有CCCCCC541045690(个)三角形法二：也可以这样考虑，把O看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O)中取两点，ON上的4点(不含O)中取一点，可得CC个三角形，再从OM上的5点(不含O)中取一点，从ON上的4点(不含O)中取两点，可得CC个三角形，所以共有CCCC1545690(个)三角形法三：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三个的组合数是C，但从OM上的6个点(含O)中任取三点不能得到三角形，从ON上的5个点(含O)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到(CCC)个三角形，即CCC120201090(个)
