1、2007年高考数学试题分类汇编三角函数一、填空题1（安徽文）15函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象2（江苏卷）11若，.则. 3（江苏卷）16某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则，其中。4（北京）132002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形
2、中较小的锐角为，那么的值等于5（四川）(16)下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）解析：，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选6（浙江）（12）已知，且，则的值是 7（浙江文）(12)若sincos，则sin 2的值是_一_8（上海）6函数的最小正周期 9（上海文）4函数的最小正周期 10（上海春）4函数的最小正周期为 .一、选择题11（安徽）6函数的图象为，图象关于直线对称；函数在区间内是增
3、函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A0B1C2D312（江苏）1下列函数中，周期为的是 DA B C D13（江苏）5函数的单调递增区间是 DA B C D14（宁夏，海南）2已知命题，则（），15（宁夏，海南）3函数在区间的简图是（）16（宁夏，海南）9若，则的值为（）17（北京）1已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角18（北京）3函数的最小正周期是（）19（福建）5已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ A ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称20（福建文）3等于（）21（福建
4、文）5函数的图象（）关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称22（广东）3.若函数（ A ）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数23（广东文）9已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ D ）A B C D 24（湖北文）1的值为（）25（江西）3若，则等于（A）26（江西）5若，则下列命题中正确的是（D）27（江西文）2函数的最小正周期为（）28（江西文）8若，则下列命题正确的是（）29（陕西）4.已知sin=，则sin4-cos4的值为（ ）（A）- (B)- (C) (D) 30（天津）3“
5、”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件31（天津文）（9）设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数32（浙江）（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）ABCD33（浙江文）(2)已知，且，则tan() (A) (B) (C) (D) 34（山东）5 函数的最小正周期和最大值分别为（A）（A） （B） （C） （D） 35（山东文）4要得到函数的图象，只需将函数的图象（ A ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位36（重庆文）（6）下列各式中，值为的是（B）（A）（B）
6、（C）（D）37（全国）（1）是第四象限角，则（ D ）ABCD38（全国）（12）函数的一个单调增区间是（ A ）ABCD39（全国文）（2）是第四象限角，（）40（全国）1（ D ）ABCD41（全国文）1（ C ）ABCD42（全国）2函数的一个单调增区间是（ C ）ABCD三、解答题43（安徽文）16（本小题满分10分）解不等式16本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力本小题满分10分解：因为对任意，所以原不等式等价于即，故解为所以原不等式的解集为44（安徽文）20（本小题满分14分）设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的
7、单调性并求极值20本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分解：（I）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即（II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为45（安徽理）16（本小题满分12分）已知为的最小正周期，且求的值16本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分12分解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以46（辽宁）17（本小题满分12分）已
8、知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间47。（辽宁文）19（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间19本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力满分12分（I）解：5分由，得，可知函数的值域为7分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得9分于是有，再由，解得 所以的单调增区间为12分48（湖北）16（本小题满分12分）已知的面
9、积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值16本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，49（湖北文）16（本小题满分12分）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围16本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是50（湖南）16（本小题满分12分）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调
10、递增区间16解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）51（湖南文）16（本小题满分12分）已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间16解：（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）52。（江西）18（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值18解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点
11、，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或53（江西文）18（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值18解：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，从而得或，即或54（陕西）17.（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合. 17
12、（本小题满分12分）解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为55（四川）（17）（本小题满分12分）已知,()求的值.（）求.（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以56（天津）17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值17本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解：因此，函数的最小正周期为（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数
13、，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：yxO由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为57（天津文）（17）（本小题满分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值（17）本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分12分（）解：在中，由正弦定理， 所以（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，58（重庆）17（本小题满分13分，其中（）小问9分，（）小问4分）设（）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值（17）（本小题13分）解：（）故的最大值为；最小正周期（）由得，故又由得，故，解得从而59（重庆文）（18）（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）已知函数。 （）求f(x)的定义域；（）若角a在第一象限且(18)解：（）由故f(x)的定义域为（）由已知条件得从而60（全国）（17）（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围（17）解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知， ，所以由此有，所以，的取值范围为
