1、课题:充要条件教学目标:掌握充分必要条件的意义,能够判定给定的两个命题的充要关系教学重点:充要条件关系的判定教学过程:(一)主要知识:1充要条件的概念及关系的判定;2充要条件关系的证明(二)主要方法:1判断充要关系的关键是分清条件和结论;2判断“p是q的什么条件”的本质是判断命题“若,则”及“若q,则p”的真假;3判断充要条件关系的三种方法:定义法:若,则A是B的充分条件,B是A的必要条件; 若,则A是B的充要条件。利用原命题和逆否命题的等价性来确定 “若A,则B”及“若B,则A”的真假性。利用集合的包含关系:若则A是B的充分条件,B是A的必要条件; 若A=B,则A是B的充要条件。4探索充要条
2、件:在探索一个结论成立的充要条件时,一般先探索必要条件,再确定充分条件;也可以一些基本的等价关系来探索。 (三)例题分析:例1指出下列各组命题中,是的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答) (1)在中,(2)对于实数,或(3)在中,(4)已知,例2设,则是的( )、是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 例3若命题甲是命题乙的充分非必要条件,命题丙是命题乙的必要非充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,则命题丁是命题甲的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
3、条件例4设,求证:成立的充要条件是 例5已知数列的通项,为了使不等式对任意恒成立的充要条件例6(1)是否存在实数,使得是的充分条件?(2)是否存在实数,使得是的必要条件?(四)高考回顾:考题1 (2002全国)函数在是增函数的充要条件是 ( ) 考题2(2000上海)“”是“函数的最小正周期为”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分又不必要条件考题3(2006安徽)设,已知命题;命题,则是成立的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件考题4(2006湖南文)“a=1”是“函数在区间1,)上为增函数”的 A
4、充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考题5(2006江西文)下列四个条件中,是的必要不充分条件的是 (), ,为双曲线, .,考题6(2006山东)设p:xx200,q:1是a+b1的充分而不必要条件;命题q:函数的定义域是,则( )(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C) p真q假 (D) p假q真(五)巩固练习:1若非空集合,则“或”是“”的 条件2是的 条件3直线和平面,的一个充分条件是( )A. B.C. D. 4.设命题p:4x-31;命题q:。若非p是非q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是 。5.已知a、b、c为非零平面
5、向量。甲:ab=ac,乙:b=c, 则 ( )(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件 (D) 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。(六)课后作业: 1已知p:2,q:x22x+1m20(m0)又知非p是非q的必要条件,但不是充分条件,求取m的取值范围.2设命题p:函数f(x)=是R上的减函数,命题q:函数的定义域为R,如果“(非p)或q”为假命题,求实数的a取值范围。3.已知p:,q:.若非p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围。4. 设命题p:函数f(x)=是R上的减函数,命题q:函数的定义域为R,如果“(非p)或q”为假命题,求实数的a取值范围。5.设有两个命题:(1)关于x的不等式x2+(a1)x+a20的解集是R;(2)f(x)=是减函数.且(1)和(2)至少有一个为真命题, 求实数a的取值范围.6.已知,若p 是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.