1、云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分为150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项符合题目要求。)1. 设集合，则下列关系正确的是( )A B C D2等差数列中, 则 （ ） A B C D 3已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A B C D4.不等式的解集是（ ）A. B.C. D.5.sin 47cos 43+ sin 137sin 43等于()A.0B.1 C.-1 D. 6已知平面向量，且，则（ ）A. B
2、. C. D. 7.已知sin cos ，则 () A B C. D8函数 的零点所在的区间是（）A BC.D9.将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析式是（ ）A B C. D10设，则()Acab BcbaCabc Dbac11.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 12若函数在区间上是减函数，则的最大值是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若,，且与的夹角为，则 .14在ABC中，若_.15.已知，则的最小值是_.16
3、.已知实数、满足约束条件 的最大值是 .三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数（1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间。18.（本小题满分12分）已知.(1) 求的值；(2)求 的值。19.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20（本小题满分12分）建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元。（1）把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数；（2）当为何值时，总造价最小，并求出最小值。21.（本题满分
4、12分）在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且；(1)求角A的大小；(2)若a=6,b+c=8,求ABC的面积.22（本小题满分12分）已知数列中，点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和；(3)设，求数列的前项和.峨山一中20192020学年下学期期中考高一数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分每小题只有一项符合题目要求。)题号123456789101112答案DAAABCBBACBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 (或) 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知函数（1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间。解：（1） T=（5分） （2）令，解得的单调递增区间为（10分）18.（本小题满分12分）已知.(1) 求的值；(2)求 的值解：(1) 6分 （2）12分19.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.解：(1) 数列是各项均为正数的等比数列，设数列的公比为，解得(舍去)或，数列是首项为、公比为的等比数列， 。6分(2) ，所以，数列是首项为、公差为的等差数列， 。12分20（本小题满分12分）建造一个容积为立方米，深为米
6、的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元。（1）把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数；（2）当为何值时，总造价最小，并求出最小值。解：（1）， , 定义域为 4分（2）因为当且仅当，即时，总造价最小，最小值为元。12分21.（本题满分12分）在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且；(1)求角A的大小；(2)若a=6,b+c=8,求ABC的面积.解(1)由及正弦定理得, 是锐角, 。 6分(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-bc=36，又b+c=8, ，,ABC的面积为。12分22（本小题满分12分）已知数列中，点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和；(3)设，求数列的前项和.解：(1)点在函数的图象上，即.，是公比、的等比数列， . 4分(2) . 8分(3)， 12分