E2 绝对值不等式的解法【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】23、（本小题满分10分） 已知函数 （1）解不等式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。【知识点】不等式.E2【答案】【解析】(1) (2) a2 解析：解：（）原不等式等价于：当x1时，-2x+32，即，当1x2时，12，即 1x2当x2时，2x-32，即综上所述，原不等式的解集为（）当a0时，f（ax）-af（x）=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|ax-1+a-ax|=|a-1|，所以，2a-3|a-1|，解得a2【思路点拨】（）分当x1时、当1x2时、当x2时三种情况，分别求得原不等式的解集，再取并集，即得所求（）当a0时，利用绝对值三角不等式可得f（ax）-af（x）|a-1|，结合题意可得2a-3|a-1|，由此解得a的范围【数学文卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】11、若不等式恒成立，则实数的取值范围是 【知识点】绝对值不等式 E2【答案】【解析】 解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是【思路点拨】由绝对值不等式的意义可求出最小值，再求出m的取值.
