1、课时作业(十六)两角和与差的正弦一、选择题1sin 20cos 10cos 160sin 10()A B.C D.2在ABC中，若sin B2sin Acos C，那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形3已知，sin ，则sin()A1 B2C. D.4在ABC中，A，cos B，则sin C()A B.C D.二、填空题5化简：sin()sin()2sin sin_.6函数f(x)sin xsin的最大值是_三、解答题7已知，均为锐角，sin ，cos ，求.8已知函数f(x)asin xbcos x的图像经过点和.(1)求实数a和b的值；(2)当x为何
2、值时，f(x)取得最大值？尖子生题库9若函数f(x)(1tan x)cos x,0x.(1)把f(x)化成Asin(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值课时作业(十六)两角和与差的正弦1解析：sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D项答案：D2解析：在ABC中，因为sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C2sin Acos C，所以sin Acos Ccos Asin C0，即sin(AC)0，因为0A，0C，所以AC，所以AC0，即
3、AC，所以ABC一定是等腰三角形，故选B项答案：B3解析：，cos ，sinsin cos .答案：C4解析：因为cos B，且0B，所以sin B，又A，所以sin Csin(AB)sincos Bcossin B.答案：D5解析：原式sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos 2sin cos 0.答案：06解析：因为f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最大值为2.答案：27解析：，均为锐角，sin ，cos ，sin ，cos .sin sin ，0，sin()sin cos cos sin ，.8解析：(1)依题意，有(2)由(1)知f(x)sin xcos x2sin.因此，当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)取得最大值2.9解析：(1)f(x)(1tan x)cos xcos xcos xcos xsin x222sin.(2)0x，f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数当x时，f(x)有最大值为2.
