1、课时作业(十四)向量数量积的坐标运算一、选择题1已知向量a(3,1)，b(x，2)，c(0,2)，若a(bc)，则实数x的值为()A. B.C D2已知向量a(1，2)，b(x,4)，且ab，则|ab|()A5 B3C2 D23已知向量a(1，)，b(2,2)，则a与b的夹角是()A. B.C. D.4若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的正射影的数量为()A. B.C. D.二、填空题52019全国卷已知向量a(2,3)，b(3,2)，则|ab|_.6若向量a(2,2)与b(1，y)的夹角为钝角，则y的取值范围为_7已知(2,1), (0,2)，且， ，则点C的坐标是_三、解答题8已
2、知向量a(3，1)，b(1，2)，求：(1)ab；(2)(ab)2；(3)(ab)(ab)9已知(6,1)，(4，k)，(2,1)(1)若A，C，D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量与的夹角的余弦值10已知a(1,1)，b(0，2)，当k为何值时，(1)kab与ab共线；(2)kab与ab的夹角为120.尖子生题库11在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：(1)，的坐标；(2)|的值；(3)cosBAC的值课时作业(十四)向量数量积的坐标运算1解析：bc(x，4)，由a(bc)知3x40，x.故选A项答案：A2解析：ab，42x0，x2，ab
3、(1，2)(2,4)(3，6)，|ab|3.故选B项答案：B3解析：设a与b的夹角为，则cos ，解得.故选C项答案：C4解析：a在b方向上的正射影的数量为|a|cosa，b.答案：A5解析：ab(2,3)(3,2)(1,1)，|ab|.答案：6解析：若a与b夹角为180，则有ba(0)即解得y1且，所以ba(0)时y1；若a与b夹角时，则只要ab0且ba(0)当ab0有22y0解得y1.由得y1或1y1.答案：(，1)(1,1)7解析：设C(x，y)，则(x2，y1)，(x，y2)，(2,1)由，得解得点C的坐标为(2,6)答案：(2,6)8解析：(1)因为a(3，1)，b(1，2)，所以a
4、b31(1)(2)325.(2)ab(3，1)(1，2)(4，3)，所以(ab)2|ab|242(3)225.(3)ab(3，1)(1，2)(4，3)，ab(3，1)(1，2)(2,1)，(ab)(ab)(4，3)(2,1)835.9解析：(1)因为(10，k1)，由题意知A，C，D三点共线，所以，所以1012(k1)0，即k4.(2)因为(2,1)，设向量与的夹角为，则cos .10解析：a(1,1)，b(0，2)，kabk(1,1)(0，2)(k，k2)，ab(1,1)(0，2)(1，1)(1)kab与ab共线，k2(k)0，k1.即当k1时，kab与ab共线(2)|kab|，|ab|，(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，而kab与ab的夹角为120，cos 120，即，化简整理，得k22k20，解之得k1.即当k1时，kab与ab的夹角为120.11解析：(1)(0,1)(1,0)(1,1)，(2,5)(1,0)(1,5)(2)因为(1,1)(1,5)(2，4)，所以|2.(3)因为(1,1)(1,5)4，|，|，cosBAC.
