1、18.2第1课时从边判定平行四边形一、选择题1.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.ABCD,AB=CD B.AB=BC,AD=CDC.AC=BD,AB=CD D.ABCD,AD=CB 图12.如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若D=120,则C的度数为()A.60 B.70C.80 D.903.2018玉林 在四边形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种4.如图2,在四边形ABCD中,ABCD,添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD是平行四边
2、形的是()A.AB=CD B.BCADC.A=C D.BC=AD 图2 图35.如图3,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BC B.CD=BFC.A=C D.F=CDE二、填空题6.2019湘潭 如图4,在四边形ABCD中,若AB=CD,则添加一个条件,能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)图4 图57.如图5,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连结AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C
3、,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是. 图68.如图8,在等边三角形ABC中,AB=6 cm,射线AGBC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动.如果点E,F同时出发,那么当四边形AEFC是平行四边形时,运动时间为.三、解答题9.如图7,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,连结AE,CF.求证:AE=CF.图710.2018孝感 如图8,B,E,C,F在一条直线上,已知ABDE,ACDF,BE=CF,连结AD.求证:四边形ABED是平行四边形. 图811.如图9,在平行
4、四边形ABCD中,AEBD于点E,CFBD于点F,连结AF,CE.求证:AF=CE. 图912.如图10,AEFD,AE=FD,点B,C在直线EF上,且BE=CF.(1)求证:ABEDCF;(2)试证明:以A,B,D,C为顶点的四边形是平行四边形. 图1013.2018温州 如图11,在四边形ABCD中,E是AB的中点,ADEC,AED=B.(1)求证:AEDEBC;(2)当AB=6时,求CD的长. 图1114 如图12所示,在ABC中,E,F两点在AB边上,AE=BF,EHACFG,H,G两点在BC边上,则线段EH,FG,AC之间有什么关系?试证明你的结论.图12详解详析1.解析 AABCD
5、,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).故选A.2.解析 A因为AB=CD,BC=AD,所以四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,所以C+D=180,所以C=180-120=60.3.解析 B平行四边形的判定方法一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形:;平行四边形的判定方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形:;平行四边形的判定方法三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:或,共有4种选法.故选B.4.解析 D当ABCD,AB=CD时,依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,故A选项不合题意;当ABC
6、D,BCAD时,依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,故B选项不合题意;当ABCD,A=C时,可得ADBC,依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,故C选项不合题意;当ABCD,BC=AD时,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故D选项符合题意.5.答案 D6.答案 答案不唯一,如AD=BC7.答案 两组对边分别相等的四边形是平行四边形8.答案 6 s解析 当四边形AEFC是平行四边形时,点F在点C的右侧,设运动的时间为t s.根据题意得AE=t cm,BF=2t cm,则CF=BF-BC=(2t-6)cm.AGBC,当
7、AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即t=2t-6,解得t=6.9.证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,DC=BA.AFEC.DF=DC,BE=BA,BE=DF,AF=EC,四边形AECF是平行四边形,AE=CF.10.证明:ABDE,ACDF,B=DEF,ACB=F.BE=CF,BE+CE=CF+CE,即BC=EF,ABCDEF,AB=DE.又ABDE,四边形ABED是平行四边形.11.证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,ABE=CDF.又AEBD,CFBD,AEB=CFD=90,AECF.在ABE和CDF中,ABE=CDF,AEB=CFD,AB
8、=CD,ABECDF,AE=CF.又AECF,四边形AECF是平行四边形,AF=CE.12.证明:(1)AEDF,AEF=DFE,AEB=DFC.又AE=FD,BE=CF,ABEDCF.(2)连接AC,BD.ABEDCF,AB=CD,ABE=DCF,ABDC,四边形ABDC是平行四边形.13.解:(1)证明:ADEC,A=BEC.E是AB的中点,AE=BE.又AED=B,AEDEBC.(2)AEDEBC,AD=EC.ADEC,四边形AECD是平行四边形,CD=AE.AB=6,CD=AE=12AB=3.14解析 三条线段之间的关系,在一般情况下两条线段的和等于第三条线段,题中给出HECAGF,过点E作BC的平行线DE交AC于点D,这样就把EH平移到AC边上,与CD重合,再证ADEFGB.解:AC=EH+FG.证明:过点E作EDBC,交AC于点D,ADE=C.又EHACFG,C=FGB,GFB=A,ADE=FGB.又AE=FB,ADEFGB,AD=FG.由题意可知,四边形DEHC为平行四边形,DC=EH. AC=DC+AD,AC=EH+FG.
