1、第2课时多边形的内角和知识点多边形的内角和1.如图7-5-13所示足球图片中的黑色五边形的内角和是()图7-5-13A.180 B.360 C.540 D.7202.2019湘西州 已知一个多边形的内角和为1080,则这个多边形是()A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是()A.180 B.270 C.360 D.5404.2019济宁模拟 如图7-5-14,已知ABC为直角三角形,C=90,若沿图中虚线剪去C,则1+2等于()图7-5-14A.90 B.135 C.270 D.3155.通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为
2、三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是度.6.若多边形的每一个内角均为135,则这个多边形的边数是.7.求出下列图形中x的值:(1)根据图7-5-15列方程:,解得x=;(2)根据图列方程:,解得x=.图7-5-158.如图7-5-16,六边形ABCDEF的各个内角都相等,且DAB=60.求ADE的度数.图7-5-169.已知一个多边形的每一个内角都等于135,则这个多边形的对角线条数为()A.26 B.24 C.22 D.2010.如图7-5-17,在四边形纸片ABCD中,A=70,B=80,将纸片折叠,使点C,D落在AB边上的点C,D处,折
3、痕为MN,则AMD+BNC等于()图7-5-17A.50 B.60 C.70 D.8011.如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.12.如图7-5-18,一块较为精密的模板中,AB,CD的延长线应该相交成80的角,因交点不在模板上,不便测量,现测得BAE=124,DCF=155,AEEF,CFEF,此时AB,CD的延长线相交成的角是否符合规定?为什么?图7-5-1813.如图7-5-19,1+2+3+4+5+6+7等于()图7-5-19A.450 B.540 C.630 D.7201.C解析 根据多边形内角和公式(n-2)180,得黑色五边形的内角和为(5-2
4、)180=540.故选C.2.B解析 根据多边形的内角和公式,得(n-2)180=1080,解得n=8,所以这个多边形的边数是8.故选B.3.B解析 多边形的内角和是180的整数倍.4.C解析 因为四边形的内角和为360,直角三角形中两个锐角的和为90,所以1+2=360-(A+B)=360-90=270.故选C.5.540解析 从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,则这2条对角线将多边形分割为3个三角形,所以该多边形的内角和是3180=540.6.87.(1)x+x+90+140=36065(2)2x+x+90+120+150=540608.解:因为六边形ABCDEF的各个内角都相等,
5、所以每个内角的度数为(6-2)1806=120,所以FAB=F=E=120.因为DAB=60,所以FAD=FAB-DAB=120-60=60.因为ADE+FAD+F+E=360,所以ADE=360-FAD-F-E=360-60-120-120=60.9.D解析 设多边形的边数是n,则(n-2)180=135n,解得n=8,所以多边形的对角线的条数是n(n-3)2=8(8-3)2=20.故选D.10.B解析 根据四边形的内角和得到D+C=360-A-B=210.由折叠的性质得到MDB=D,NCA=C,所以MDB+NCA=210.根据平角的定义得到ADM+BCN=150.再根据三角形的内角和即可得
6、到结论.11.540或360或180解析 n边形的内角和是(n-2)180.所得新的多边形边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1-2)180=540;所得新的多边形的边数不变,则新的多边形的内角和是(4-2)180=360;所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4-1-2)180=180.12.解:不符合规定.理由:设AB,CD的延长线交于点G,如图.因为AEEF,CFEF,所以E=F=90.因为BAE=124,DCF=155,所以G=540-(124+155+902)=540-459=81.因为8180,所以AB,CD的延长线相交成的角不符合规定.13.B解析 如图,连接CD.因为3+4=8+9,所以1+2+3+4+5+6+7=1+2+8+9+5+6+7=五边形的内角和=540.故选B.
