1、第2课时三角形的中线、角平分线和高知识点三角形的中线、角平分线、高1.2019南京江宁区月考 三角形的高、中线、角平分线都是()A.直线 B.线段 C.射线 D.以上情况都有2.如图7-4-5,AD是ABC的中线,AB=5,AC=3,ABD的周长与ACD的周长之差为()图7-4-5A.6 B.3 C.2 D.不确定3.在ABC中,画出边AC上的高,图7-4-6中画法正确的是()图7-4-64.下列说法中错误的是()A.三角形三条高至少有一条在三角形的内部B.三角形三条中线都在三角形的内部C.三角形三条角平分线都在三角形的内部D.三角形三条高都在三角形的内部5.如图7-4-7,在ABC中,AE是
2、中线,AD是角平分线,AF是高.根据图形填空:图7-4-7(1)BAD=12;(2)BE=12BC;(3)AFB=AFC=.6.如图7-4-8,ADBC于点D,那么图中以AD为高的三角形有个.图7-4-87.在如图7-4-9所示的三个三角形中,画出过顶点A的中线和高.图7-4-98.如图7-4-10,在ABC中,已知D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且ABC的面积为16,则BEF的面积是()图7-4-10A.2 B.4 C.6 D.89.如图7-4-11所示.图7-4-11(1)在ABC中,BC边上的高是;(2)在AEC中,AE边上的高是.10.如图7-4-12,D是ABC的边BC上的一
3、点,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F,且ADE=ADF,AD是ABC的角平分线吗?说明理由.图7-4-1211.有一块三角形优良品种实验田,如图7-4-13,现引进四个优良品种进行对比实验,将这块土地分成面积相等的四块,请你定出两种划分方案,画图说明.图7-4-131.B2.C解析 因为AD是ABC的中线,所以BD=CD.又因为AD是ABD和ACD的公共边,所以ABD的周长与ACD的周长之差实为AB与AC的长度之差,为2.故选B.3.C解析 在ABC中画出边AC上的高,即过点B作AC边的垂线段,正确的是选项C.4.D解析 直角三角形有两条高是直角三角形的边,一条在内部;钝角三角形有两
4、条高在外部,一条在内部,故选项D错误.5.(1)CADBAC(2)CE(3)90解析 (1)因为在ABC中,AD是角平分线,所以BAD=CAD=12BAC;(2)因为在ABC中,AE是中线,所以BE=CE=12BC;(3)因为在ABC中,AF是高,所以AFB=AFC=90.6.6解析 因为ADBC于点D,所以图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形都能以AD为高,这样的三角形有6个,所以以AD为高的三角形有6个.7.解:如图所示,AE,AD分别是ABC的中线和高.8.B解析 因为F是CE的中点,所以SBEF=12SBEC,同理,得SEBC=12SABC,所以SBEF=14SABC.因为SABC=16,所以SBEF=4.故选B.9.(1)AB(2)CD10.解:AD是ABC的角平分线.理由:因为DEAC,DFAB,所以ADE=DAF,ADF=EAD.又因为ADE=ADF,所以DAF=EAD,所以AD是ABC的角平分线.11.解:答案不唯一,如方案1:如图,先取线段BC的中点D,再分别取线段BD与CD的中点E,F,连接AE,AD,AF即可.方案2:如图,分别取BC,AB,AC的中点D,E,F,连接AD,ED,DF即可.方案3:如图,先取线段BC的中点D,连接AD,再取AD的中点E,连接BE,CE即可.
