1、1.1正弦定理和余弦定理测试题第1题. 直角的斜边内切圆半径为，则的最大值是（ ）A B1 C D 答案：第2题. 在中，若则是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D 等腰直角三角形答案：第3题. 在中，若，则的面积答案：第4题. 在已知的两边及角解三角形时，解的情况有下面六种：，无解，一解，两解，一解，无解，一解每种情况相对应的图形分别为（在图形下面填上相应字母）：答案： 第5题. 正弦定理适用的范围是（）直角三角形锐角三角形钝角三角形任意三角形答案：第6题. 在中，若此三角形有一解，则满足的条件为_答案：或第7题. 在中，已知，则_答案：或第8题. ACDB如图，已知中，为的平
2、分线，利用正弦定理证明答案：证明：由正弦定理得第9题. 在中，已知，求证：为直角三角形答案：证明：设，则，代入，得到，为直角三角形第10题. 已知中，且三角形一边的长为，解此三角形答案：解：依题设得若，由正弦定理，得，若，同理可得，若，同理可得，第11题. 利用余弦定理说明的内角为锐角、直角、钝角的充要条件分别为、答案：在中，为锐角，故为锐角的充要条件为同理可说明为直角、钝角的充要条件分别为，第12题. 证明：设三角形的外接圆的半径是，则，图答案：证明：如图，设的外接圆的半径是，当是直角三角形，时，的外接圆的圆心在的斜边上在中， 即，所以，又当是锐角三角形时，它的外接圆的圆心在三角形内（图），
3、作过，的直径，联结，则是直角三角形，在中，即所以，同理，当是钝角三角形时，不妨设为钝角，它的外接圆的圆心在外（图）作过，的直径，联结则是直角三角形，在中，即，即类似可证，综上，对任意三角形，如果它的外接圆半径等于，则，图图第13题. 若为三边组成一个锐角三角形，求的范围答案：解：为锐角三角形，且，即第14题. 在中为什么说是的充要条件？答案：因为第15题. 在中，最大，最小，且，求此三角形三边之比答案：解：由正弦定理得，即，由余弦定理得，整理得，解得或，不成立故此三角形三边之比为第16题. 在中，则三角形为（）直角三角形锐角三角形等腰三角形等边三角形答案：第17题. 在中，则是（）锐角三角形直角三角形钝角三角形正三角形答案：第18题. 在中，已知，那么这个三角形是（）等边三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形或直角三角形答案：第19题. 在中，若，则等于（）答案：第20题. 已知中，求；已知中，求答案：，查表得或，由于，因此应舍去，或，由于，因此所求或第21题. 已知中，且三角形一边的长为，解这个三角形答案：依题意，有，若，由，得，；若，同理可得，；若，则有，
