1、第3章圆周运动第1节匀速圆周运动快慢的描述课后篇巩固提升基础巩固1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是()A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等解析由v=r可知,只有在半径r一定时,线速度相等,角速度一定相等,角速度相等,则线速度一定相等,故选项A、B错误;由=2T可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=r=2Tr可知,因半径r不确定,故周期相等时,线速度不一定相等,选项D错误。答案C2.(多选)
2、如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的()A.转速变大B.周期变大C.角速度变大D.线速度变大解析转动的速度变快,是转速变大,其角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。答案ACD3.(2019河北石家庄期末)甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相等时间里甲转过60,乙转过45,转动半径之比为13,则甲、乙两艘快艇的线速度大小之比为()A.14B.23C.49D.916解析甲的角速度1=t=3t,乙的角速度2=4t,12=43,又r1r2=13,则甲、乙两
3、艘快艇的线速度大小之比为v1v2=1r12r2=4313=49,选项C正确,A、B、D错误。答案C4.(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心13r的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法中正确的是()A.两木块的线速度相等B.两木块的角速度相等C.M的线速度是N的线速度的3倍D.M的角速度是N的角速度的3倍解析由传动装置特点知,M、N两木块有相同的角速度,又由v=r知,因rN=13r,rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、C正确。答案BC5.(多选)某手表上秒针的长度是分针长度
4、的1.2倍,则()A.秒针的角速度是分针角速度的1.2倍B.秒针的角速度是分针角速度的60倍C.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的1.2倍D.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的72倍解析秒针、分针的周期分别为1min、1h,周期之比为160。根据=2T得出角速度之比601;根据v=r知秒针和分针针尖线速度之比为(601.2)1=721,故选项B、D正确,A、C错误。答案BD6.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号的轿车在高速公路上行驶时,速率计的指针指在120 km/h上,可估算此时该车车轮的转速约为()A.1
5、000 r/sB.1 000 r/minC.1 000 r/hD.2 000 r/s解析由题意得v=120km/h=1203.6m/s,r=0.3m,又v=2nr,得n=v2r=18r/s=1080r/min,选项B正确。答案B7.地球绕太阳公转的运动可以近似地看作匀速圆周运动。地球距太阳约1.5108 km,地球绕太阳公转的角速度是多大?线速度是多大?解析地球绕太阳公转周期为T=1年=1365243600s=3.2107s故角速度=2T=23.143.2107rad/s=210-7rad/s线速度v=r=210-71.51011m/s=3104m/s。答案210-7 rad/s3104 m/
6、s8.如图所示,A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2,各自固定在过O1、O2的轴上。其中过O1的轴与电动机相连接,此轴转速为n1,求:(1)A、B两齿轮的半径r1、r2之比;(2)B齿轮的转速n2。解析(1)在齿轮传动装置中,各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的,齿轮的齿数与周长成正比,故r1r2=z1z2。(2)在齿轮传动进行时,每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等,因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比,即n2n1=z1z2,所以n2=n1z1z2。答案(1)z1z2(2)n1z1z2能力提升1.(多选)(2018江苏高考)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在
7、10 s内匀速转过了约10。在此10 s时间内,火车()A.运动路程为600 mB.加速度为零C.角速度约为1 rad/sD.转弯半径约为3.4 km解析火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项B错误;线速度v=60m/s,故10s内运动的路程s=vt=600m,选项A正确;10s内火车转过的角度为=103602=18,故角速度为=t=180rad/s,选项C错误;转弯半径为r=v=60180m=3.4km,选项D正确。答案AD2.如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线速度为v,角速度为,则()A
8、.A轮边缘的线速度为v3B.A轮的角速度为3C.两轮边缘的线速度之比为vAv=11D.两轮转动的周期之比TATB=31解析A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同。故A轮边缘的线速度为v,选项A错误、C正确;由=vr可知,A=3,选项B错误;由T=2rv可知,TATB=13,选项D错误。答案C3.(多选)(2019湖南永州期末)明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B两齿轮半径的大小关系为rArB,则()A.齿轮A、B的角速度大小相等B.齿轮A的角速度小于齿轮B的角速度C.齿轮A、B边缘的线速度大小相等D.齿轮A边缘的线速度大小小于齿
9、轮B边缘的线速度大小解析A、B两轮边缘线速度大小相等,且齿轮A半径比齿轮B大,所以齿轮A的角速度小于齿轮B的角速度,选项A、D错误,B、C正确。答案BC4.2019年1月1日,美国宇航局(NASA)“新视野号”探测器成功飞掠柯伊伯带小天体“天涯海角”,图为探测器拍摄到该小天体的“哑铃”状照片示意图,该小天体绕固定轴匀速自转,其上有到转轴距离不等的A、B两点(LALB),关于这两点运动的描述,下列说法正确的是()A.A、B两点线速度大小相等B.A点的线速度恒定C.A、B两点角速度相等D.相同时间内A、B两点通过的弧长相等解析A、B两点同轴转动,故A、B两点的角速度相等,由LALB,根据v=r得,
10、A、B两点线速度大小不相等,选项A错误,C正确;A、B两点的线速度方向时刻改变,选项B错误;A、B两点的线速度不相等,所以相同时间内A、B两点通过的弧长不相等,选项D错误。答案C5.小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:在时间t内脚踏板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度=;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有;自行车骑行速度的计算公式v=。解析依据角速度的定义式=t得=2Nt;要求自行车的骑行速度,还要知道牙盘的齿轮数m(或半径r1)、飞轮的齿轮数n
11、(或半径r2)、自行车后轮的半径R;因v1=r1=v2=2r2,又齿轮数与轮子的半径成正比,则有m=2n,且2=后,v=后R,联立以上各式得v=mnR=2mNntR或v=r1r2R=2r1Nr2tR。答案2Nt牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(或牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R)2mNntR或2r1Nr2tR6.如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求:(1)B球抛出时的水平初速度大小。(2)A球运动的线速度的最小值。解析(1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则R=v0t在竖直方向上做自由落体运动,则h=12gt2由得v0=Rt=Rg2h。(2)设相碰时,A球转了n圈,则A球的线速度vA=2RT=2Rtn=2Rng2h当n=1时,其线速度有最小值,即vmin=2Rg2h。答案(1)Rg2h(2)2Rg2h
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