1、6.2.4 向量的数量积第2课时 向量的向量积1.掌握数量积的运算律；2.利用数量积的运算律进行化简、求值；1.教学重点：数量积的运算律；2.教学难点：利用数量积的运算律化简、求值。1.向量数量积的运算律(1)ab (交换律)(2)(a)b (结合律)(3)(ab)c (分配律)一、探索新知1.平面向量数量积的运算律探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？思考：设是向量，一定成立吗？为什么？例1.对任意，恒有，对任意向量，是否也有下面类似的结论？（1）；（2）例2.例3.已知且不共线，当k为何值时，向量互相垂直？1.给出下列判断：若a2
2、b20，则ab0；已知a，b，c是三个非零向量，若ab，则|ac|bc|；a，b共线ab|a|b|；|a|b|0，则a与b的夹角为锐角；若a，b的夹角为，则|b|cos 表示向量b在向量a方向上的投影长其中正确的是：_2.若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_3.已知|a|3，|b|2，向量a，b的夹角为60，c3a5b，dma3b，求当m为何值时，c与d垂直？这节课你的收获是什么？ 参考答案：探究：平面向量数量积的运算律证明：（1）因为， 所以，。（2）当一样。因为，同理，当成立。所以，。（3）思考：表示与一个与共线的向量，而表示一个与共线的向量，但与不一定共线
3、。所以。例1.例2.例3.解：互相垂直的充要条件是，即，因为。所以，解得。也就是说，当时，向量互相垂直。达标检测1.【解析】由于a20，b20，所以，若a2b20，则ab0，故正确；若ab0，则ab，又a，b，c是三个非零向量，所以acbc，所以|ac|bc|，正确；a，b共线ab|a|b|，所以不正确；对于应有|a|b|ab；对于，应该是aaa|a|2a；a2b22|a|b|2ab，故正确；当a与b的夹角为0时，也有ab0，因此错；【答案】2.【解】设a与b夹角为，因为|a|3|b|，所以|a|29|b|2，又|a|a2b|，所以|a|2|a|24|b|24ab|a|24|b|24|a|b|cos 13|b|212|b|2cos ，即9|b|213|b|212|b|2cos ，故有cos .【答案】3.【解析】由已知得ab32cos 603.由cd，知cd0，即cd(3a5b)(ma3b)3ma2(5m9)ab15b227m3(5m9)6042m870，m，即m时，c与d垂直
