1、【新教材】4.5.2 用二分法求方程的近似解（人教A版）1.了解二分法的原理及其适用条件.2.掌握二分法的实施步骤.3.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.1.数学抽象：二分法的概念；2.逻辑推理：用二分法求函数零点近似值的步骤；3.数学运算：求函数零点近似值；4.数学建模：通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用.重点：利用二分法求方程的近似解；难点：利用二分法求方程的近似解一、 预习导入阅读课本144-145页，填写。1二分法的概念对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(
2、b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的_所在的区间_，使区间的两个_逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法点睛二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点2用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：第一步，确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度.第二步，求区间(a，b)的_c.第三步，计算f(c)：(1)若f(c)0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0，则令_c(此时零点x0(a，c)；(3)若f(c)f(b)0
3、，则令_c(此时零点x0(c，b)第四步，判断是否达到精确度：即若|ab|_，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二至四步1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)所有函数的零点都可以用二分法来求()(2)函数f(x)|x|可以用二分法求其零点()(3)精确度就是近似值()2观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1D1,24用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算得f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_题型一 二分法概念的理解例1下列图象所表示的函数中能用二
4、分法求零点的是 （ ）跟踪训练一1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4B3,4C5,4 D4,3题型二 用二分法求方程的近似解例2求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度0.1).跟踪训练二1. 用二分法求2x+x=4在区间(1,2)内的近似解(精确度0.2).参考数据:x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.671下列函数不宜用二分法求零点的是()Af(x)x31Bf(x)ln x3Cf(x)x22x2 Df(x)x24x12用二分法求如图所示的函数f(x)的零点
5、时，不可能求出的零点是()Ax1Bx2Cx3Dx43若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.1)为()A1.2 B1.3C1.4 D1.54用二分法求函数yf(x)在区间2,4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)5函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_
6、6证明函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)答案小试牛刀1(1)(2)(3)2A3. A4.(0,0.5)f(0.25)自主探究例1【答案】C【解析】A中，函数无零点B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，故选C.跟踪训练一1.【答案】D【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3，故选D. 例2【答案】-2.25【解析】由于f(-2)=-10,故取区间-3,-2作为计算的初始区间.用
7、二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值(近似值)(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.062 5(-2.25,-2)-2.125-0.484 4(-2.25,-2.125)-2.187 5-0.214 8(-2.25,-2.187 5)-2.218 75-0.077 1由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 50.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.跟踪训练二1.【答案】1.375【解析】令f(x)=2x+x-4,则f(1)=2+1-40.区间区间中点值xnf(xn)的值及符号(1,2)x1=1.5f(x1)=0.330(1,1.5)x2
8、=1.25f(x2)=-0.370(1.25,1.5)x3=1.375f(x3)=-0.0350|1.375-1.5|=0.1250.2,2x+x=4在(1,2)内的近似解可取为1.375.当堂检测1-3、CCC4、(2,3)5、a24b6、【答案】函数f(x)2x3x6精确度为0.1的零点可取为1.2【解析】由于f(1)10，又函数f(x)是连续的增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0(1,2)下面用二分法求解：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.1250.444(1.125,1.25)1.187 50.160因为f(1.187 5)f(1.25)0，且|1.187 51.25|0.062 50.1，所以函数f(x)2x3x6精确度为0.1的零点可取为1.2.
