1、【新教材】4.5.1 函数的零点与方程的解1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数1.数学抽象：函数零点的概念；2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.重点：零点的概念，及零点与方程根的联系；难点：零点的概念的形成一、 预习导入阅读课本142-143页，填写。1函数的零点对于函数yf(x)，把使_的实数x叫做函数yf(x)的零点点睛函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其
2、函数值等于零2方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0_函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)_3函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线，并且有_.那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根点睛定理要求具备两条：函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；f(a)f(b)0.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)所有的函数都有零点()(2)若方程f(x)0有两个不等实根x1，x2，则函数yf(x)的零点为(x1,0)(x2,0)()(3)若函数yf(x)在区间(a，b)上有零点，则一定
3、有f(a)f(b)0.()2函数f(x)log2x的零点是()A1B2C3D43下列各图象表示的函数中没有零点的是()4函数f(x)x25x的零点是_题型一 求函数的零点例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)；(2)f(x)x22x4；(3)f(x)2x3；(4)f(x)1log3x.跟踪训练一1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0B2,0C.D0题型二 判断函数零点所在区间例2函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(e，)跟踪训练二1.若函数f(x)x(aR)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是()A2B0
4、C1D3题型三 判断函数零点的个数例3判断函数f(x)ln xx23的零点的个数跟踪训练三1.函数f(x)的图象和函数g(x)log2x的图象的交点个数是_1函数f(x)2x23x1的零点是()A，1B.，1C.，1 D，12函数yx2bx1有一个零点，则b的值为()A2 B2C2 D33函数f(x)2x的零点所在的区间是()A(1，) B.C.D.4若f(x)xb的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为_5函数f(x)ln x3x2的零点个数是_6判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)x22x1；(2)f(x)x4x2；(3)f(x)4x5；(4)f(x)log3(x1)
5、答案小试牛刀1(1)(2)(3)2A3. D4. 0,5自主探究例1【答案】（1）-3（2）不存在（3）log23（4）3【解析】(1)令0，解得x3，所以函数f(x)的零点是3.(2)令x22x40，由于22414120，所以方程x22x40无实数根，所以函数f(x)x22x4不存在零点(3)令2x30，解得xlog23.所以函数f(x)2x3的零点是log23.(4)令1log3x0，解得x3，所以函数f(x)1log3x的零点是3.跟踪训练一1【答案】D【解析】当x1时，令2x10，得x0.当x1时，令1log2x0，得x，此时无解综上所述，函数零点为0.例2【答案】B【解析】f(1)2
6、0，f(2)ln 210，在(1,2)内f(x)无零点，A错；又f(3)ln 30，f(2)f(3)0，f(x)在(2,3)内有零点跟踪训练二1.【答案】A【解析】f(x)x(aR)的图象在(1,2)上是连续不断的，逐个选项代入验证，当a2时，f(1)1210，f(2)2110.故f(x)在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，选A.例3【答案】有一个零点【解析】法一图象法函数对应的方程为ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x与y3x2的图象交点个数在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)由图象知，函数y3x2与yln x的图象只有一个交点，从而ln xx230有一个
7、根，即函数yln xx23有一个零点法二判定定理法由于f(1)ln 112320，f(2)ln 2223ln 210，f(1)f(2)0，又f(x)ln xx23的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，)上是递增的，所以零点只有一个跟踪训练三1.【答案】3【解析】作出g(x)与f(x)的图象如图，由图知f(x)与g(x)有3个交点当堂检测1-3、BCB4、(1,0) 5、16、【答案】（1）1 （2）0，1和1（3）不存在零点（4）0.【解析】(1)令x22x10，解得x1x21，所以函数f(x)x22x1的零点为1.(2)因为f(x)x2(x1)(x1)0，所以x0或x1或x1，故函数f(x)x4x2的零点为0，1和1.(3)令4x50，则4x50，方程4x50无实数解所以函数f(x)4x5不存在零点(4)令log3(x1)0，解得x0，所以函数f(x)log3(x1)的零点为0.
