1、4.2平面与平面平行课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)下列命题中错误的是()A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行答案ACD2.如图,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形解析因为平面和左右两个侧面分别交于ED1,BF,所以ED1BF,同理D1FEB,所以四边形D1EBF是平行四边形.答案C3.已知a,b表示直线,表示
2、平面,下列选项正确的是()A.=a,babB.=a,abb,且bC.a,b,a,bD.,=a,=bab解析A中=a,b,a,b可能平行也可能相交;B中=a,ab,则可能b,b,也可能b在平面或内;C中a,b,a,b,根据平面平行的性质定理,若加上条件ab=A,则.故选D.答案D4.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有()A.1对B.2对C.3对D.4对解析由图知平面ABB1A1平面EDD1E1,平面BCC1B1平面FEE1F1,平面AFF1A1平面CDD1C1,平面ABCDEF平面A1B1C1D1E1F1,故此六棱柱的面中互相平行的有4对.
3、答案D5.若平面平面,a,下列说法正确的是.(填序号)a与内任一直线平行;a与内无数条直线平行;a与内任一直线不垂直;a与无公共点.解析因为a,所以a,所以a与无公共点,正确;如图,在正方体中,令线段B1C1所在的直线为a,显然a与内无数条直线平行,故正确;又ABB1C1,故在内存在直线与a垂直,故错误.答案6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,BCAD,E为侧棱PD的中点,且BC=2,AD=4,求证:CE平面PAB.证明取AD的中点O,连接OC,OE,如图.因为E为侧棱PD的中点,所以OEPA,OE平面PAB,PA平面PAB,所以OE平面PAB.因为BC=2,AD=4,AO=
4、12AD=2,即AO=BC,且BCAD,所以四边形ABCO为平行四边形,所以OCAB.又OC平面PAB,AB平面PAB,所以OC平面PAB.因为OCOE=O,OC平面OCE,OE平面OCE,所以平面OCE平面PAB.因为CE平面OCE,所以CE平面PAB.能力提升练1.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于点A,B,C,若PAAA=23,则SABCSABC等于()A.225B.425C.25D.45解析因为平面平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为AB,AB,所以ABAB,同理BCBC,则ABCABC,SABCSABC=ABAB2=PAPA2=
5、425.答案B2.如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:平面EFGH平面ABCD;BC平面PAD;AB平面PCD;平面PAD平面PAB.其中正确的有()A.B.C.D.解析把平面展开图还原为四棱锥如图所示,则EHAB,所以EH平面ABCD.同理可证EF平面ABCD,所以平面EFGH平面ABCD,故正确;平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC是四棱锥的四个侧面,且两两相交,故错误;因为ABCD,所以AB平面PCD.同理BC平面PAD,故正确.答案C3.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F
6、,G,H分别是四边上的点,四点共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,BD=n,当四边形EFGH是菱形时,AEEB=.解析由AC平面EFGH得,EFAC,GHAC,所以EF=HG=mBEBA,同理EH=FG=nAEAB.因为四边形EFGH是菱形,所以mBEBA=nAEAB,所以AEEB=mn.答案mn素养培优练在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PEED=21,M为PE的中点,在棱PC上是否存在一点F,使平面BFM平面AEC?证明你的结论.解当F是棱PC的中点时,平面BFM平面AEC.因为M是PE的中点,所以FMCE.因为FM平面AEC,CE平面AEC,所以FM平面AEC.由EM=12PE=ED,得E为MD的中点,连接BM,BD,如图所示,设BDAC=O,则O为BD的中点.连接OE,则BMOE.因为BM平面AEC,OE平面AEC,所以BM平面AEC.因为FM平面BFM,BM平面BFM,且FMBM=M,所以平面BFM平面AEC.
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