1、7.2.3同角三角函数的基本关系式课后篇巩固提升基础达标练1.已知tan =m32,则sin =()A.mm2+1B.mm2+1C.mm2+1D.-mm2+1解析tan=m,0,sin0.sin2=sin2sin2+cos2=tan2tan2+1=m2m2+1.sin=-mm2+1.答案D2.已知sin cos =18,02,则sin +cos 的值是()A.14B.-32C.32D.52解析由题意,(sin+cos)2=1+2sincos=54,因为00,则sin+cos=52.答案D3.化简1+2sin4cos4的结果是()A.sin 4+cos 4B.sin 4-cos 4C.cos 4
2、-sin 4D.-cos 4-sin 4解析因为432,所以sin40,cos40,且角A是ABC的内角可得0A2,又sin2A+cos2A=1,sinAcosA=23,解得sinA=2211.答案22115.化简:(1)cos36-1-cos2361-2sin36cos36;(2)sin-costan-1.解(1)原式=cos36-sin236sin236+cos236-2sin36cos36=cos36-sin36(cos36-sin36)2=cos36-sin36|cos36-sin36|=cos36-sin36cos36-sin36=1.(2)原式=sin-cossincos-1=co
3、s(sin-cos)sin-cos=cos.6.求证:cos1+sin-sin1+cos=2(cos-sin)1+sin+cos.证明因为左边=cos(1+cos)-sin(1+sin)(1+sin)(1+cos)=cos2-sin2+cos-sin1+sin+cos+sincos=(cos-sin)(cos+sin+1)12(cos+sin)2+sin+cos+12=2(cos-sin)(cos+sin+1)(sin+cos+1)2=2(cos-sin)1+sin+cos=右边,所以原式成立.素养培优练已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sin 和cos ,(0,2),求:(1)m的值;(2)方程的两根及此时的值.解由根与系数的关系,可知sin+cos=3+12,sincos=m2,=4+23-8m0,(1)由式平方得1+2sincos=2+32,所以sincos=34.故m2=34,解得m=32.由得m4+238=2+34,而322+34,所以m=32.(2)当m=32时,原方程变为2x2-(3+1)x+32=0,解得x1=32,x2=12.所以sin=32,cos=12或cos=32,sin=12.又因为(0,2),所以=3或=6.
