1、第七章三角函数7.1任意角的概念与弧度制7.1.1角的推广课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)下列说法正确的是()A.090的角是第一象限的角B.钝角一定是第二象限角C.平角跟周角不是象限内的角D.钝角是大于第一象限的角答案BC2.若为第一象限的角,则+k180(kZ)的终边所在象限为()A.第一象限B.第一或第二象限C.第一或第三象限D.第一或第四象限解析若k为偶数,则+k180的终边在第一象限;若k为奇数,则+k180的终边在第三象限.答案C3.(多选)给出下列四个选项,其中正确的选项是()A.-75角是第四象限的角B.225角是第三象限的角C.475角是第三象限的角D.-315角是第一象
2、限的角解析因为-90-750,是第四象限角,A正确;180225270,是第三象限角,B正确;360+90475360+180,是第二象限角,C错误;-360-315-270,是第一象限角,D正确.答案ABD4.与-420角终边相同的角是()A.-120B.420C.660D.280解析与-420角终边相同的角为-420+k360,kZ.则当k=3时,-420+3360=660.答案C5.终边与坐标轴重合的角的集合是()A.|=k360,kZB.|=k180,kZC.|=k90,kZD.|=90+k180,kZ答案C6.若角和的终边关于直线y=-x对称,且=30,则=.解析如图,OA为角的终边
3、,OB为角的终边,由=30,得AOC=75.根据对称性,知BOC=75,因此BOx=120,所以=-120+k360,kZ.答案-120+k360,kZ7.已知=-1 910.(1)把写成+k360(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求角,使与的终边相同,且-7200.解(1)-1910=250+(-6)360,=250,即=250-6360.又250是第三象限角,是第三象限角.(2)=250+k360(kZ).-7200,-720250+k3600,解得-9736k-2536.又kZ,k=-1或k=-2.=250-360=-110或=250-2360=-470.8.现在是8
4、点5分,经过2小时15分钟后,钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少?解时针每小时转-30,则每分钟转-0.5,而分针每分钟转-6.故2小时15分钟后,时针转过(260+15)(-0.5)=-67.5,分针转过(260+15)(-6)=-810.能力提升练1.若角与45角的终边相同,角与-135角的终边相同,则与之间的关系是()A.+=-50B.-=180C.+=180+k360(kZ)D.-=180+k360(kZ)解析=45+k1360(k1Z),=-135+k2360(k2Z),-=180+k360,kZ.答案D2.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A.|-45120B
5、.|120315C.|-45+k360120+k360,kZD.|120+k360315+k360,kZ解析在-360360范围内,终边落在阴影部分的角可表示为-45120,再写出终边相同的角的集合,即|-45+k360120+k360,kZ.答案C3.已知集合M=xx=k180245,kZ,P=xx=k180490,kZ,则M,P之间的关系为()A.M=PB.MPC.MPD.MP=解析对于集合M,x=k180245=k9045=(2k1)45,kZ,对于集合P,x=k180490=k4590=(k2)45,kZ.MP.答案B4.若=45+k360,kZ,则2是象限角.解析=45+k360,k
6、Z,2=22.5+k180,kZ.当k为偶数,即k=2n,nZ时,2=22.5+n360,nZ,此时2为第一象限角;当k为奇数,则k=2n+1,nZ时,2=202.5+n360,nZ,此时2为第三象限角.综上,2是第一或第三象限角.答案第一或第三5.若角与288角的终边相同,则在0360内终边与角4终边相同的角是.解析由题意,得=288+k360(kZ),4=72+k90(kZ).又04360,所以k=0,1,2,3,相应地有4=72,162,252,342.答案72,162,252,3426.若,两角的终边互为反向延长线,且=-120,则=.解析先求出的一个角,=+180=60,再由终边相同
7、的角的概念知,=60+k360,kZ.答案60+k360,kZ7.若角,的终边关于直线x+y=0对称,且=-60,求.解在-3600范围内,与-60角关于直线x+y=0对称的角为-30角,所以=-30+k360(kZ).8.若角的终边落在150角终边所在的直线上,写出角的集合;当-360360时,求.解因为角的终边落在150角终边所在的直线上,所以在0360内的角为150和330.所以的集合A=A1A2=|=150+k360,kZ|=330+k360,kZ=|=-30+(2k+1)180,kZ|=-30+(2k+2)180,kZ.因为n|n=2k+1,kZn|n=2k+2,kZ=Z,所以A=A1A2=|=-30+n180,nZ,即满足要求的角的集合A=|=-30+n180,nZ.令-360-30+n180360,nZ,得-1-56n2+16,nZ,所以n=-1,0,1,2.所以当-360360时,=-210,-30,150,330.素养培优练已知,都是锐角,且+的终边与-280角的终边相同,-的终边与670角的终边相同,求角,的大小.解由题意可知,+=-280+k360,kZ.,都是锐角,0+180.取k=1,得+=80.-=670+k360,kZ.,都是锐角,-90-90.取k=-2,得-=-50.由,得=15,=65.
