1、第二章直线和圆的方程2.3.3 点到直线的距离公式教学设计一、教学目标1.探索并掌握点到直线的距离公式.2.理解点到直线的距离公式的推导公式并学会应用.二、教学重难点1、教学重点点到直线的距离公式及应用.2、教学难点点到直线的距离公式的推导.三、教学过程1、新课导入一点与直线的位置关系有哪几种呢？点在直线上和点在直线外两种，那么直线外的点到直线的距离怎么求得呢？带着这样的疑问来进行本节课的学习.2、探索新知如图，点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.因此，求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出，就可以得到点P到直线l的距离.设，.由，以及直线l的斜率为，可
2、得l的垂线PQ的斜率为，因此，垂线PQ的方程为，即.解方程组.得直线l与PQ的交点坐标，即垂足Q的坐标为.于是因此，点到直线的距离.可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立.上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路自然但运算量较大、反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗？由此能否给出简化运算的方法？在上述方法中，若设垂足Q的坐标为（x，y），则.对于式，你能给出它的几何意义吗？结合方程组，能否直接求出，进而求出呢？我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离？如图，点P到直线l的距离，就是向量的模.设M（x，
3、y）是直线l上的任意一点，n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，则是在n上的投影向量，.如何利用直线l的方程得到与l的方向向量垂直的单位向量n？设，是直线上的任意两点，则是直线l的方向向量，把，两式相减，得.由平面向量的数量积运算可知，向量与向量垂直，向量就是与直线l的方向向量垂直的一个单位向量，我们取，从而.因为点M（x，y）在直线l上，所以.所以.代入上式，得.因此.比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算，除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗？学习课本例题加深对知识的理解
4、和掌握.3、课堂练习1.已知点到直线的距离为1，则等于()A.B.C.D.答案：B解析：由点到直线的距离公式，得，即，故选B.2.点到直线距离的最大值为( )A1BCD2答案：B解析：记点，直线恒过点，当垂直于直线时，点到直线的距离最大，且最大值为，故选B.7.已知直线过点且与点等距离，则直线的方程为.答案：或解析：当直线斜率不存在时，直线方程为，不符合题意，设直线斜率为k，则直线l的方程为，整理得，点A到直线的距离为，点B到直线的距离为，求得或，直线l的方程为：或，故答案为：或.4、小结作业小结：本节课学习了点到直线的距离公式及应用.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离.点P到直线l的距离，就是向量的模，设M（x，y）是直线l上的任意一点，n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，则是在n上的投影向量，.
