1、模块复习课第1课时常用逻辑用语课后篇巩固提升基础巩固1.命题“x0R,-2x0+10C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+10解析特称命题的否定是全称命题,“-2x0+10”的否定是“x2-2x+10”.答案C2.“0a0)的离心率大于2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析双曲线=1(a0)的离心率大于2,必有a0,因此e=2,解得0a3.“0a0)的离心率大于2”的充要条件.答案C3.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是()A.若x21,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x1且x-1C.若x21,则x1或x-1D.若x21,
2、则x1且x-1解析否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.答案D4.已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2,在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()A.B.C.D.解析根据不等式的性质可知,若xy,则-xy,但x2y2不成立,即命题q为假命题.所以pq为假命题;pq为真命题;p(q)为真命题;(p)q为假命题,故选C.答案C5.已知命题p:若x=2,则x|x|=4,则在p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析命题p显然为
3、真命题,当x|x|=4时,可得x=2,所以p的逆命题也为真命题,因此否命题和逆否命题均为真命题.答案D6.“相似三角形的面积相等”的否命题是,它的否定是.解析否命题是对条件和结论同时进行否定,而命题的否定是只对命题的结论进行否定.答案若两个三角形不相似,则它们的面积不相等有些相似三角形的面积不相等7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)0是假命题,f(2)0是真命题,则实数m的取值范围是.解析依题意,3m8.答案3,8)8.已知:xa,:|x-1|1.若是的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.解析:xa,可看作集合A=x|xa,:|x-1|1,0x2.可看作集合B=x|0x2.又是的必
4、要不充分条件,BA,a0.答案(-,09.写出命题“若a-,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.解逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a-,否命题:若a-,则方程x2+x-a=0无实根,逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a0的解集为R,q:不等式x2-2x+21的解集为.解(1)p或q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解或x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.(真命题)p且q:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解且x=4是方程x2-6x+8=0的一个解.(真命题)非p:x=2不是方程x2-6x+8=0的一个解.(假命题)(2)p或q:
5、不等式x2-4x+40的解集为R或不等式x2-2x+21的解集为.(假命题)p且q:不等式x2-4x+40的解集为R且不等式x2-2x+21的解集为.(假命题)非p:不等式x2-4x+40的解集不为R.(真命题)能力提升1.已知f(x)是定义域为R的奇函数,函数g(x)=(x+1)f(x),则下列命题一定为真命题的是()A.g(0)0B.xR,g(-x)=g(x)C.xR,g(-x)=-g(x)D.g(2)=3g(-2)解析由于f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,从而g(0)=0,故A项错误;显然g(x)一定不是奇函数也不是偶函数,故B,C选项错误;由于g(2)=3f(2),g(-
6、2)=-f(-2)=f(2),所以g(2)=3g(-2),故D项正确.答案D2.已知命题p:xR,x3x4;命题q:x0R,sin x0-cos x0=-.则下列命题中为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)解析若x3x4,则x1,命题p为假命题;若sin x-cos x=sin=-,则x-+2k(kZ),即x=+2k(kZ),命题q为真命题,(p)q为真命题.答案B3.已知a,b均为非零向量,则“a与b共线”是“2a+b与a-2b共线”的()A.充分不必要条件B.必要不
7、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当a与b共线时,不妨设a=b,则2a+b=(2+1)b,a-2b=(-2)b,显然有2a+b与a-2b共线;当2a+b与a-2b共线时,不妨设2a+b=k(a-2b),则(2-k)a=(-2k-1)b,显然有a与b共线,故“a与b共线”是“2a+b与a-2b共线”的充要条件.答案C4.下列命题中正确的是()A.x1B.x0R,使x0+C.x,yR,都有2x+y=2x+2yD.x,yR,使ln x+ln y=ln(x+y)解析当x=-1时,x1,但=-11,故A错;当x00时x0+2或x0+-2,不可能有x0+,故B错;当x=0,y=1时2x+y2
8、x+2y,故C错;当x=2,y=2时,有ln x+ln y=ln(x+y),故D正确.答案D5.已知p:-4x-a0,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.解析p:a-4xa+4,q:2x3,由p是q的充分条件(即pq),qp.-1a6.答案-1,66.给出下列命题:双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点;过点P(2,1)的抛物线的标准方程是y2=x;已知双曲线C:=1,若它的离心率为,则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x;椭圆=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上的动点
9、,PF1F2的面积的最大值为2,则m的值为2.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)解析因为两曲线的焦点都在x轴上,半焦距c相等都是,所以双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点,真命题;过点P(2,1)的抛物线的标准方程是y2=x,还有一条焦点在y轴上的抛物线,假命题;已知双曲线C:=1,若它的离心率为,则=2,双曲线C的一条渐近线方程为y=2x,真命题;由解析式知,半焦距为1,PF1F2的面积的最大值为2,即bc=2,可得b=2,故m=4,假命题.答案7.已知p:方程=1表示焦点在y轴上的椭圆;q:实数m满足m2-(2a+1)m+a2+am-10,解得1m.q:实数m满足m2-(2a+
10、1)m+a2+a0化为(m-a)m-(a+1)0,解得ama+1.又q是p的充分不必要条件,pq.解得a1.经过检验a=或1时均适合题意.故a的取值范围是.8.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a20,命题q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解(1)由x2-4ax+3a20,得(x-3a)(x-a)0,所以ax3a.当a=1时,1x3,即p为真命题时,实数x的取值范围是1x3.由解得即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真,则即2x3,则AB.所以03,即1a2.故实数a的取值范围是(1,2.
