1、第四章 指数函数与对数函数第4节 对数函数一、 基础巩固1（2020全国高一课时练习）函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】由对数函数的定义域只需，解得，所以函数的定义域为 .2（2020吉林长春高三二模（文）下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数的定义域为，在上为减函数.A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合.B选项，的定义域为，不符合.C选项，的定义域为，在上为减函数，符合.D选项，的定义域为，不符合.3（2019海南龙华海口一中高二月考）函数的定义域是（ ）ABCD【答案】A【解析】在对数函数中，真数，所以.4（2020西藏拉萨高三二模（文）
2、下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】对于A选项，函数在区间上为增函数；对于B选项，函数在区间上为增函数；对于C选项，函数在区间上为减函数；对于D选项，函数在区间上为增函数.5（2020上海高一课时练习）若，则x的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】且6（2020绥德中学高二月考（文）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）ABCD【答案】A【解析】对A，函数在上递增，所以在区间上为增函数，符合；对B，函数在定义域上递减，不存在增区间，不符合；对C，函数在上递减，不存在增区间，不符合；对D，函数在上递减，在上递增，不符合7（2020北京高一期末）函数是（ ）A上的
3、增函数B上的减函数C上的增函数D上的减函数【答案】A【解析】的定义域为,又,故在上为增函数,故选:A.8（2020安徽宿州高一期末）函数的图象必不过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】由可判断为减函数，再根据函数平移法则，应由向左平移两个单位，如图，故的图象必不过第一象限9（2017内蒙古集宁一中高一期中（文）函数与的图象（ ）A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称【答案】D【解析】由得，即，与互为反函数，其图象关于直线对称故选：D.10（2020全国高一课时练习）函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数是偶函数，且在上为增函数，结合各选项
4、可知A正确故选A11（2018平遥县综合职业技术学校高一期中）图中曲线分别表示，的图象，则，的关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】如图所示，由于在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象越向轴靠近，所以12（2019黄梅国际育才高级中学高一月考）若函数与互为反函数，则的单调递减区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数与互为反函数，则，根据同增异减的性质，可设，可知外层函数为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的减区间，即或，应取13（2019浙江高一期中）函数的单调递增区间是( )ABCD【答案】A【解析】由，得到，令，则在上递减，而在上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到在上递增，14
5、（2020荆州市北门中学高一期末）已知函数f（x）=ln（x22x+3），则f（x）的增区间为A（，1）B（3，1）C1，+）D1，1）【答案】B【解析】由，得,当时，函数单调递增，函数单调递增；当时，函数单调递减，函数单调递减,选B.15（2020浙江高一课时练习）函数的值域为（ ）ABCD【答案】A【解析】，函数的值域为.故选：A16（2020浙江高一课时练习）若，且为整数，则满足条件的实数的个数为（ ）A12B13C14D15【答案】C【解析】令，则为增函数，且，故的值域为又为整数，则一共能取14个整数值，故相应的有14个17（2020浙江高一课时练习）在同一平面直角坐标系中，函数的图象
6、与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数的图象与的图象关于直线对称，函数与互为反函数，则，又由的图象与的图象关于轴对称，又，故选B.18（2020全国高三其他（理）已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】作出的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使，则，且，即对任意恒成立，所以.综上，.故选：D.19（2020全国高三一模（理）已知函数，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：对任意，存在，使得， ， ， ，解得，故选：A.20（2020江苏盐城高一期末）设函数 若存在且，
7、使得成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题知：，设，此时为减函数.当时，设，此时为减函数，若存在且，使得成立，只需满足，即，解得.当时，此时恒有且，使得成立.综上：或.21（2019河北路南唐山一中高三期中（文）函数，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以或因此或，或，即故选:A22（2020辽宁高三三模（文）设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，解得，所以，当时，当时，函数和在上都是增函数，所以在上单调递增，由奇函数的性质可知，在上单调递增，因为，故，即有，解得故选：D
8、23（多选题）（2019全国高一课时练习）（多选）下面对函数与在区间上的衰减情况的说法中错误的有（ ）A的衰减速度越来越慢, 的衰减速度越来越快B的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越慢C的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越慢D的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越快【答案】ABD【解析】在平面直角坐标系中画出与图象如下图所示：由图象可判断出衰减情况为：衰减速度越来越慢；衰减速度越来越慢故选：24（多选题）（2020全国高一课时练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）AB函数的图象与x轴有两个交点C函数的最小值为D函数的最大值为4E.函数的图象关于直线对称【答案】ABC【解析】A正确，；B正确，令
9、，得，解得或，即的图象与x有两个交点；C正确，因为，所以当，即时，取最小值；D错误，没有最大值；E错误，取，则.25（多选题）（2020全国高一开学考试）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ）A当时，的定义域为B一定有最小值；C当时，的值域为；D若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】AC【解析】对A,当时,解有,故A正确对B,当时,此时,此时值域为,故B错误.对C,同B,故C正确.对D, 若在区间上单调递增,此时对称轴.解得.但当时在处无定义,故D错误.故选AC二、 拓展提升1（2020上海高一课时练习）求下列各式中x的取值范围：（1）；（2）；（3）.【解析】（1）,解得：或，的
10、取值范围是.（2），解得：，的取值范围是.（3），解得：，的取值范围是.2（2020陕西咸阳高一期末）已知函数的图象过点.(1)求的值；(2)计算的值.【解析】(1)的图像过点，得.(2)由(1)知，.3（2019安徽庐阳合肥一中高一期中）己知函数.（1）若，求实数a的值（2）若，求实数a的取值范围.【解析】解：（1）由得，即，故，所以；（2）由得，即，当时，无解；当时，得；综上，实数a的取值范围为4（2020山西应县一中高二期中（文）设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.【解析】解：(1)，；(2)由得，函数的定义域为， 当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是5（2020开鲁县第一中学高二期末（文）设f（x）loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1）且f（1）2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0,上的最大值和最小值【解析】（1）由题意知，解得1x3；故f（x）的定义域为（1,3）；再由f（1）2得，loga（1+1）+loga（31）2；故a2.综上所述：函数定义域为，.（2）f（x）log2（1+x）（3x），x0,，（1+x）（3x）3,4，故f（x）在区间0,上的最大值为f（1）2；f（x）在区间0,上的最小值为f（0）log23
