1、第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时课后篇巩固提升基础达标练1.若x1,2,3,y5,7,9,则xy的不同取值的个数是()A.2B.6C.9D.8解析求xy需分两步.第1步,x的取值有3种;第2步,y的取值有3种,故共有33=9(个)不同的值.答案C2.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中取出2个几何体,使多面体和旋转体各一个,则不同的取法种数是()A.14B.23C.48D.120解析分两步:第1步,取多面体,有5+3=8(种)不同的取法;第2步,取旋转体,有4+2=6(种)不同的取法.所以不同的取法种数是86=48.答案C3.若x
2、,yN,且1x3,x+y0,所以f(x)=3x2+m0;故f(x)=x3+mx+n在R上单调递增,若函数f(x)=x3+mx+n在区间1,2上有零点,则只需满足条件f(1)0且f(2)0.所以m+n-1且2m+n-8,所以-2m-8n-m-1,当m=1时,n取-2,-4,-8;当m=2时,n取-4,-8,-12;当m=3时,n取-4,-8,-12;当m=4时,n取-8,-12;共11种取法,而m有4种选法,n有4种选法,则函数f(x)=x3+mx+n有44=16(种)情况,故函数f(x)=x3+mx+n在区间1,2上有零点的概率是1116,故选C.答案C6.(2020江苏南京高二期中)为了进一
3、步做好社区疫情防控工作,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有种不同的选法.解析首先从6人中选1人担任组长,共有6种不同的选法;然后从剩余5人中选1人担任副组长,共有5种不同的选法.根据分步乘法计数原理,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有65=30(种)不同的选法.答案307.某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,需要花元.解析分四步:第1步,从01至10中选3个连续的号码有01,
4、02,03;02,03,04;08,09,10,共8种不同的选法;第2步,同理,从11至20中选2个连续的号码有9种不同的选法;第3步,从21至30中选一个号码有10种不同的选法;第4步,从31至36中选一个号码有6种不同的选法.共可组成89106=4320(注),所以需要花费24320=8640(元).答案8 6408.现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?解(1)利用分类加法计数原理,知共有5
5、+2+7=14(种)不同的选法.(2)国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法.由分步乘法计数原理,知共有527=70(种)不同的选法.(3)三类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画.由分类加法计数原理和分步乘法计数原理,知共有52+27+57=59(种)不同的选法.素养培优练用0,1,2,3,4,5可以组成多少个符合下列要求的无重复数字的数?(1)四位整数;(2)比2 000大的四位偶数.解(1)分步解决:第1步,千位数字有5种选取方法;第2步,百位数字有5种选取方法;第3步,十位数字有4种选取方法;第4步,个位数字有3种选取方法.由分步乘法计数原理知,可
6、组成无重复数字的四位整数5543=300(个).(2)(方法一)按个位是0,2,4分为三类:第1类,个位是0的有443=48(个);第2类,个位是2的有343=36(个);第3类,个位是4的有343=36(个).则由分类加法计数原理知,有48+36+36=120(个)无重复数字的比2000大的四位偶数.(方法二)按千位是2,3,4,5分四类:第1类,千位是2的有243=24(个);第2类,千位是3的有343=36(个);第3类,千位是4的有243=24(个);第4类,千位是5的有343=36(个).由分类加法计数原理知,有24+36+24+36=120(个)无重复数字的比2000大的四位偶数.
