1、2.2向量的减法课后篇巩固提升基础达标练1.化简EG-EF=()A.EGB.EFC.FGD.GF解析由平面向量减法三角形法则可知EG-EF=FG.故选C.答案C2.化简AB+BD-CD=()A.ACB.0C.BCD.DA解析AB+BD-CD=AD-CD=AD+DC=AC.故选A.答案A3.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.AB=OA+OBB.AB=OB-OAC.AB=-OB+OAD.AB=-OB-OA解析由平面向量的线性运算可知,AB=OB-OA.故选B.答案B4.(多选)化简以下各式,结果为0的有()A.AB+BC+CAB.AB-AC+BD-CDC.OA-OD
2、+ADD.NQ+QP+MN-MP解析AB+BC+CA=AC+CA=0;AB-AC+BD-CD=CB+BD-CD=CD-CD=0;OA-OD+AD=DA+AD=DA-DA=0;NQ+QP+MN-MP=NP+PN=NP-NP=0.故选ABCD.答案ABCD5.如图,已知ABCDEF是一正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF等于()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析EF=OA=CB=OB-OC=b-c.故选D.答案D6.化简:AB+DA+BD-BC-CA=.解析原式=AB+BD+DA-(BC+CA)=0-BA=AB.答案AB7.已知菱形ABCD的边长为2,则向量A
3、B-CB+CD的模为,|AC|的范围是.解析因为AB-CB+CD=AB+BC+CD=AD,又|AD|=2,所以|AB-CB+CD|=|AD|=2.又因为AC=AB+AD,且在菱形ABCD中,|AB|=2,所以|AB|-|AD|AC|=|AB+AD|AB|+|AD|,即0|AC|4.答案2(0,4)8.化简下列向量表达式:(1)OM-ON+MP-NA;(2)(AD-BM)+(BC-MC).解(1)OM-ON+MP-NA=NM+MP-NA=NP-NA=AP.(2)(AD-BM)+(BC-MC)=AD+MB+BC+CM=AD+(MB+BC+CM)=AD+0=AD.能力提升练1.(多选)(2019山东
4、济南一中高一期中)下列说法中正确的是()A.若AB=DC,则A,B,C,D四点构成一个平行四边形B.若ab,bc,则acC.互为相反向量的两个向量模相等D.OC-OA+CD=AD解析当A,B,C,D四点共线时,不成立,故A错误;零向量与任何向量共线,当b=0时,ab,bc,则ac不成立,故B错误;互为相反向量的模相等,方向相反,故C正确;OC-OA+CD=AC+CD=AD,故D正确;故选CD.答案CD2.(2020四川泸县第四中学高一月考)已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形,则()A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b
5、-c+d=0解析易知OB-OA=AB,OC-OD=DC,而在平行四边形ABCD中,AB=DC,所以OB-OA=OC-OD,即b-a=c-d,也即a-b+c-d=0.故选B.答案B3.如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD交于O点,则BA-BC-OA+OD+DA=.解析BA-BC-OA+OD+DA=(BA-BC)+(OD-OA)+DA=CA+AD+DA=CA.答案CA4.若a0,b0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是.解析设OA=a,OB=b,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,如图所示,则a+b=OC,a-b=BA,因为|a|=|b|=|a-b|,所以|
6、OA|=|OB|=|BA|,所以OAB是等边三角形,所以BOA=60,在菱形OACB中,对角线OC平分BOA,所以a与a+b所在直线的夹角为30.答案305.已知非零向量a,b满足|a|=7+1,|b|=7-1,且|a-b|=4,则|a+b|=.解析如图所示,设OA=a,OB=b,则|BA|=|a-b|,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则|OC|=|a+b|,由于(7+1)2+(7-1)2=42,故|OA|2+|OB|2=|BA|2,所以OAB是直角三角形,AOB=90,从而OAOB,所以平行四边形OACB是矩形,根据矩形的对角线相等得|OC|=|BA|=4,即|a+b|=4.答案46
7、.如图所示,BC=a,CD=b,DE=c.(1)用a,b表示DB;(2)用b,c表示EC.解已知:BC=a,CD=b,DE=c.(1)DB=CB-CD=-BC-CD=-a-b.(2)EC=-CE=-(CD+DE)=-b-c.素养培优练(多选)已知a,b为非零向量,则下列命题中是真命题的是()A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b有相等的模D.若|a|-|b|=|a-b|,则a与b方向相同解析如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当a,b不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,有|a|-|b|ab|a|+|b|.当a,b同向时有|a+b|=|a|+|b|,|a|-|b|=|a-b|.当a,b反向时有|a+b|=|a|-|b|,|a|+|b|=|a-b|,故选ABD.答案ABD
