1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 第2节 基本不等式 一、 基础巩固1（2020浙江省高二学业考试）已知实数，满足，则的最大值是（ ）A1BCD【答案】D【解析】解：因为，所以，得 .2（2020驻马店市基础教学研究室高二期末（理）已知正实数x，y满足.则的最小值为（ ）A4BCD【答案】D【解析】解：由，得，因为x，y为正实数，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：D34（2020吉林省长春市实验中学高一月考（理）已知，则的最大值为（ ）A1BCD【答案】D【解析】因为，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.5（2020贵州省高二学业考试）已知，若，则的最小值为（ ）A3B2C
2、D1【答案】C【解析】由于，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为.6（2020四川省高一期末）若正数满足，则的最大值为（ ）A5BCD【答案】D【解析】依题意，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.7（2020重庆市育才中学高一期末）已知，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】由可知，当且仅当，即时等号成立，又，当且仅当，即，所以时等号成立8（2020江门市第二中学高一期中）若实数满足，则的最小值是（ ）A18B9C6D2【答案】C【解析】解：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6，故选：C9（2018海南省海口一中高二期中）已知，若的值最小，则为（ ）ABCD【答案】B【
3、解析】，等号成立当且仅当，故选：B.10（2020上海高三其他）下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】A.由基本不等式可知，故A不正确；B.，即恒成立，故B正确；C.当时，不等式不成立，故C不正确；D.当时，不等式不成立，故D不正确.11（2020江苏省淮阴中学高一期中）已知，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.12（2020贵州铜仁伟才学校高一期中）若正实数，满足，则的最小值为（ ）A2BC5D【答案】C【解析】根据题意，若正实数，满足，则，当且仅当时等号成立，即的最小值为5；13（2020浙江省高二期中）若
4、，满足，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可知，当且仅当，即时，取等号.14（2020浙江省浙江邵外高二期中）若实数a，b满足ab0，则的最小值为A8B6C4D2【答案】C【解析】实数a，b满足ab0， 则， 当且仅当时等号成立 故选：C15（2020全国高一）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A30B36C40D50【答案】C【解析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.16（2020全国高一）当时，函数的最小值为（ ）ABCD【答案】B【
5、解析】依题意，由于，所以，当且仅当时，等号成立.17（2020全国高一）已知，且，那么下列结论一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】解:因为， 且,所以 .当且仅当时取等号，故选: C.18（2020安徽省高一月考（理）已知，且，则的最小值为（ ）A8B9C12D6【答案】B【解析】由题意可得，则，当且仅当，时等号成立，故的最小值为9.19（2020吉林省实验高一期末）函数的最小值是 （ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】,当且仅当x=3时，函数取得最小值，最小值为5.20（2020黑龙江省哈尔滨三中高一期末）函数的最小值是（ ）A4B6C8D10【答案】C【解析】因为，所以，取等号时
6、，即，所以.21（2020黑龙江省鹤岗一中高一期末（理）若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】，且，故不成立；，故成立；，故不成立，故不成立.22（2020哈尔滨市第一中学校高一期末）已知，则的最小值为（ ）A1B2C4D8【答案】B【解析】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为223（2020河南省高三其他（理）若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意得当时，恒成立，又因为，当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以，解得，因此，实数的取值范围为.24（2020安徽省六安中学高一期末（理）已知正实数满足，则的
7、最小值是（ ）AB5CD【答案】C【解析】解：，当且仅当时取等号，即，时等号成立，故选：25（2020浙江省高一期末）实数、，且满足，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.26（多选题）（2019苏州外国语学校高二期中）（多选题）设正实数满足，则（ ）A有最小值4B有最小值C有最大值D有最小值【答案】ACD【解析】选项A：因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的；选项B：因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是不正确的；选项C: 因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的；选项D: 因为是正实数，所以
8、有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的，故本题选ACD.27（多选题）（2020南京市秦淮中学高二期末）若实数，则下列选项的不等式中，正确的有（ ）ABCD【答案】ABCD【解析】由于，由基本不等式得，上述不等式当且仅当时，等号成立.故选：ABCD.28（多选题）（2019山东省高二期中）下列表达式的最小值为的有( )A当时，B当时，CD【答案】BC【解析】解：对选项A,当均为负值时,故最小值不为2;对选项B,因为,所以同号,所以,所以,当且仅,即时取等号,故最小值为;对选项C,当时,取最小值2;对选项D,当且仅当,即时,取等号,但等号显然不成立,故最小值不为.29（多选题）（2019山东省
9、枣庄八中高二期中）设，且，那么（ ）A有最小值B有最大值C有最大值D有最小值【答案】AD【解析】解：由题已知得：,故有,解得或（舍）,即（当且仅当时取等号）,A正确;因为,所以,又因为,有最小值,D正确.30（多选题）（2019辽宁省高一月考）（多选题）下列判断错误的是（ ）A的最小值是2BC不等式的解集为D如果，那么【答案】AC【解析】对选项A,当时，为负数，故A错误；对选项B, ，故B正确；对选项C,不等式的解集为，故C错误；对选项D,若，则，所以，所以，故D正确.故选：AC二、 拓展提升1（2020全国高一课时练习）已知a，b都是正数，求证：【解析】，由均值不等式得，由不等式的性质，得，
10、当且仅当且时，等号成立2（2020全国高一课时练习）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于），矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最大？并求出这个最大值【解析】设矩形菜地的长为，宽为，由题意可知由均值不等式，得，即，当且仅当时，等号成立故当矩形的长为，宽为时，菜地的面积最大，最大值为3（2020全国高一课时练习）已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz=1，求证：（1）（1）（1）8【解析】x+y+z1，x、y、z是互不相等的正实数，（1）（1）（1）8（1）（1）（1）84（2020黄冈中学第五师分校高一开学考试）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.（1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.【解析】（1）由已知可得，而篱笆总长为；又因为，当且仅当，即时等号成立.所以菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.（2）由已知得，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值是.5（2020河北省唐山一中高一期中）已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.（1）求实数值；（2）若实数，满足，求的最小值.【解析】（1）,解得，又解集为：，故和是方程的两根，根据韦达定理得到：.（2），则，当，即时取等号，即时有最小值.
