1、7.2 任意角的三角函数7.2.1三角函数的定义课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)在平面直角坐标系xOy中,角的顶点在原点O,以x轴正半轴为始边,终边经过点P(1,m)(m0),则下列各式的值恒大于0的是()A.sintanB.cos -sin C.sin cos D.sin +cos 解析由题意知sin0,tan0;选项B,cos-sin0;选项C,sincos0;选项D,sin+cos符号不确定.答案AB2.已知cos =m,0|m|1,且tan =1-m2m,则角的终边在()A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限解析因为cos=m,0|m|0,所以co
2、s与tan同号,所以角的终边在第一或第二象限.答案A3.(多选)角的终边上有一点P(a,a),aR,且a0,则sin 的值可以是()A.22B.-22C.12D.-12解析当a0时,|OP|=2a,由三角函数的定义得sin=a2a=22;当a0,则cos =.解析sin0,是第三象限角.设P(x,y)为终边上一点,则x0,y0,则a的取值范围是.解析因为xr0,yr0,所以x0,y0,即3a-90,a+20,故-20,cos0,故点P在第四象限.答案D2.设是第二象限角,且cos2=-cos2,则2是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析是第二象限角,2为第一或第三象
3、限角.又cos2=-cos2,cos20.2是第三象限角.答案C3.已知点P(3,y)在的终边上,且满足y0,cos =35,则tan 的值为,sin 的值为.解析因为332+y2=35,y0,所以y=-4.所以tan=-43,sin=-432+(-4)2=-45.答案-43-454.若角的终边与直线y=3x重合,且sin 0,又P(m,n)是其终边上一点,且|OP|=10,则m-n等于.解析因为sin0,则角的终边位于第三象限,故m0,n0,且n=3m,又m2+n2=10,可得m=-1,n=-3,因此m-n=2.答案25.已知sin 0.(1)求角的集合;(2)求角2的终边所在的象限;(3)
4、试判断sin2,cos2的符号.解(1)sin0,角是第三象限角,即+2k32+2k,kZ.(2)+2k32+2k(kZ),2+k20,cos20;当角2的终边在第四象限时,sin20.素养培优练已知角的终边在直线y=-3x上,求10sin +3cos的值.解设角的终边上任一点为P(k,-3k)(k0),则x=k,y=-3k,r=k2+(-3k)2=10|k|.当k0时,r=10k,是第四象限角,sin=yr=-3k10k=-31010,1cos=rx=10kk=10,所以10sin+3cos=10-31010+310=-310+310=0;当k0时,r=-10k,为第二象限角,sin=yr=-3k-10k=31010,1cos=rx=-10kk=-10,所以10sin+3cos=1031010+3(-10)=310-310=0.综上,10sin+3cos=0.
