1、第一章 集合与常用逻辑用语第4节 充分条件与必要条件一、 基础巩固1（2020涡阳县第九中学高二月考（文）“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.2（2020浙江省杭州第二中学高三其他）“”的一个充分但不必要的条件是()ABCD【答案】B【解析】由解得，要找“”的一个充分但不必要的条件，即是找的一个子集即可，易得，B选项满足题意.3（2020全国高一课时练习）已知为实数，则“且”是“且”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分
2、析：由题意得，因为是实数，所以“且”可推出“且”，“且”推出“且”，所以“且”是“且”的充要条件，故选C4（2020上饶中学高二期末（文）已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】当时，则成立，而当时，如，则不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.5（2020天津一中高三月考）设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可得,解得，所以由能推出；由不能推出，所以甲是乙的充分不必要条件，故选C.6（2020广东省二师番禺附中高二期末）已知，则是的()A充
3、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设命题:对应的集合为,命题 :对应的集合为,因为AB,所以命题 是命题的充分不必要条件.7（2020天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若，则，故“”是“”的充分条件.若，则，推不出，故“”是“”的不必要条件.故“”是“”的充分不必要条件.8（2020浙江省高二期中）已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，解得， “”是“”的必要不充分条件.9（2020河南省
4、高三其他（文）“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，当且仅当时取等号；若，则.所以 “”是“”的充分不必要条件.10（2020浙江省高二期末）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当,时,满足,但不成立,即充分性不成立；若,当,满足；当时,成立,即必要性成立,故“”是“”必要不充分条件,11（2020河北省河北正中实验中学高三其他（理）已知 ，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意知：可化简为，所以中变量取值的集合是中变量
5、取值集合的真子集，所以.12（2020内蒙古自治区集宁一中高二月考（理）已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件13（2020绍兴鲁迅中学高二期中）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要条件C充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】为真，但时所以命题为假故应为充分不必要条件14（2020浙江省高二期末）“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为所以“”是“”的必要不充分条件，故选
6、：B15（2020四川省高三三模（理）已知命题，命题p是q的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，故不充分；当时，即，即，所以且或且；故不必要；故选：D16（2020全国高三其他（文）“”是“，成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.17（2020河南省高三其他（理）关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集.当时，不等
7、式的解集为，此时；当时，不等式的解集为，合乎题意；当时，不等式的解集为，由题意可得，此时.综上所述，.18（2020河南省高三三模（理）设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由ab，当ab0时，不等式a|a|b|b|等价为aabb，此时成立当0ab时，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立当a0b时，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立，即充分性成立；由a|a|b|b|，当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以a
8、b0，即ab当a0，b0时，ab当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，综上可得“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件，故选：C19（2020黑龙江省哈九中高三三模（文）“”是“且”的( )A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，可得，或，“”是“且”的必要不充分条件，20（2020天津南开中学高三月考）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.21（2020忻州市第
9、二中学校高二月考（文）“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意，由于x等价于x(x-1)0，得到x1，或x0，那么可知条件表示的集合是结论表示集合的子集，利用集合的思想来表示，小集合是大集合成立的充分而不必要条件，故选A.22（多选题）（2020山东省泰安一中高二期中）下列说法正确的有（ ）A不等式的解集是B“，”是“”成立的充分条件C命题，则，D“”是“”的必要条件【答案】ABD【解析】由得，A正确；时一定有，但时不一定有成立，如，满足，但，因此“，”是“”成立的充分条件，B正确；命题，则，C错误；不能推出，但时一定有成立
10、，“”是“”的必要条件，D正确23（多选题）（2020海南省海南华侨中学高二月考）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）ABCD【答案】BD【解析】关于的不等式对恒成立，则,解得：.选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；选项“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；D选项“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.24（多选题）（2020山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数，给出下列命题：“”是“”的充要条件；“是无理数”是“是无理数”的充要条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充分条件.其中真命题是
11、（ ）.ABCD【答案】BC【解析】由“”可得，但当时，不能得到，故“”是“”的充分不必要条件，故错误；因为5是有理数，所以当是无理数时，必为无理数，反之也成立，故正确；当时，不能推出；当时，有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故正确.取，此时，故错误；25（多选题）（2019滨州行知中学高一期末）给出下列四个条件：；其中能成为的充分条件的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】由”可知，所以，故； 当时，；当时，故； 由，得，故； 故选AD26（多选题）（2020南京市秦淮中学高二期末）已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ）ABCD【答案】BD【解析】由，选项A为命题的充要条件，选项
12、B为的必要不充分条件，选项C为的既不充分也不必要条件，选项D为的必要不充分条件，二、 拓展提升1（2020广西壮族自治区高二期末（理）设.（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（3）若是方程的根，判断是的什么条件.【解析】设.（1）若是的必要不充分条件，则有，所以.（2）若是的充分不必要条件，则有，所以.（3）因为方程的根为3，则有，所以是的充要条件.2（2020深圳市高级中学高二期中）设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【解析】（1）.因为，所以，因此；（2），因为p是q成立的必要不充分
13、条件，所以集合是集合的真子集，因此有或，解得.3（2020吴起高级中学高二月考（文）已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解析】（1）当时，或，或；（2）或，由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，又，4（2020定远县育才学校高二月考（理）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即.（2）不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；当，即时，解集，满足题设条件；当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时.综上可得
