1、7正切函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的诱导公式课后篇巩固提升基础达标练1.已知角的终边与单位圆交于点-32,-12,则tan 的值为()A.33B.-12C.32D.-32解析因为角的终边与单位圆交于点-32,-12,所以tan=-12-32=33.答案A2.若tan(+)=-12,则tan(3-)的值为()A.12B.2C.-12D.-2解析由已知得tan(+)=tan=-12,因此,tan(3-)=-tan=12.答案A3.tan x+1tanxcos2x等于()A.tan xB.sin xC.cos xD.1tanx解析tanx+1tanxcos2x=sinxcosx+cosxs
2、inxcos2x=cos2xsinxcosx=1tanx.答案D4.(多选)给出下列各函数值,其中符号为正的是()A.sin(-1 000)B.cos(-2 200)C.tan(-10)D.sin710costan179解析sin(-1000)=sin(-3360+80)=sin800;cos(-2200)=cos2200=cos(6360+40)=cos400;tan(-10)=-tan100,cos=-10,tan179=tan890.答案ABD5.已知tan(+)+1tan(3+)=2,则tan(-)=()A.2B.-2C.1D.-1解析由已知可得tan+1tan=2,解得tan=1.于
3、是tan(-)=-tan=-1.答案D6.若角的终边经过点P(5,-12),则sin =,cos =,tan =.解析因为x=5,y=-12,所以r=52+(-12)2=13,则sin=yr=-1213,cos=xr=513,tan=yx=-125.答案-1213513-1257.tan-233=.解析tan-233=-tan233=-tan7+23=-tan23=tan3=3.答案38.tan 405-sin 450+cos 750=.解析tan405-sin450+cos750=tan(360+45)-sin(360+90)+cos(720+30)=tan45-sin90+cos30=1-
4、1+32=32.答案329.求下列各式的值:(1)cos253+tan-154;(2)sin 810+tan 765+tan 1 125+cos 360.解(1)cos253+tan-154=cos8+3+tan-4+4=cos3+tan4=12+1=32.(2)原式=sin(2360+90)+tan(2360+45)+tan(3360+45)+cos(0+360)=sin90+tan45+tan45+cos0=4.能力提升练1.已知角终边上有一点P(5n,4n)(n0),则tan(180-)的值是()A.-45B.-35C.35D.45解析因为角终边上有一点P(5n,4n)(n0),所以ta
5、n=45,所以tan(180-)=-tan=-45.答案A2.(多选)(2020福建三明第一中学高一期中)下列说法中正确的有()A.正角的正弦值是正的,负角的余弦值是负的,零角的正切值是零B.若tan 0,则k2+k(kZ)C.tan(-945)=-1D.对任意角k2,kZ,都有tan +1tan=|tan |+1tan解析正角和负角的正弦值和余弦值都可正、可负,故A错误;若tan0,则k2+k(kZ),故B错误;tan(-945)=-tan945=-tan(225+2360)=-tan225=-tan(180+45)=-tan45=-1,故C正确;因为tan,1tan的符号相同,所以tan+
6、1tan=|tan|+1tan,故D正确.答案CD3.已知tan(3+)=2,则sin(-3)+cos(-)+sin(2-)-2cos(2+)-sin(-)+cos(+)=.解析因为tan(3+)=tan=2,所以原式=-sin-cos+cos+2sinsin-cos=sinsin-cos=tantan-1=22-1=2.答案24.设tan+87=a,求sin157+3cos-137sin207-cos+227的值.解因为tan+87=tan+7=tan+7=a,所以原式=sin+7+3cos+7sin+7+cos+7=tan+7+3tan+7+1=a+3a+1.素养培优练求证:当k=2或3时,tan(k-)tan(k+)cos(2k-)sin(2k+1)+=sincos3.证明当k=2时,左边=tan(2-)tan(2+)cos(4-)sin(4+1)+=-tantancossin(+)=-tan2-cossin=sincos3=右边.当k=3时,左边=tan(3-)tan(3+)cos(6-)sin(6+1)+=tan(-)tancos(-)sin(+)=-tantancos(-sin)=sincos3=右边.故当k=2或3时,原等式成立.
