1、九龙高级中学袁梅高一(下)数学人教版必修五复习回顾：1、等差数列的定义？2、等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d如何推导得出的？3、如何判断一数列是等差数列？一、定义法(证明等差数列首选定义法)二、通项公式法三、等差中项法这些你都记得吗？观察以下数列的特点：8，16，32，64，128，256，243，81，27，9，3，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表
2、示。(q0）)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式：定义注意：1.公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。指出下列数列是不是等比数列，如是指出首项和公比，如不是，说明理由(1)2,4,16,64,(2)16,8,1,2,0,(3)2,-2,2,-2,2(4)a，a，a，a，a不是不是是不一定当a0时，它既是等差数列又是等比数列；当a=0时，它只是等差数列，而不是等比数列。思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于？首项能等于吗？(2)公比q=1时是什么数列？说明：(1)公比q0，则an0(nZ+)；(2)既是
3、等差又是等比数列的非零常数列；2.等比数列的通项公式 问题：用a1和q表示第n项an。不完全归纳法 因为 a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q 所以 a2=a1q=a1q2-1 a3=a2q=a1qq=a1q2=a1q3-1 a4=a3q=a2qq=a1q3=a1q4-1 由此得到 an=a1qn-1 通项公式qaa 12qaa 23qaamm1qaann21qaann 1个1n个等式累乘1n1121342312nnnnnqaaaaaaaaaa11nnqaa个mn 个等式累乘mn mnnnnnmmmmqaaaaaaaa121121mnmnqaa11nnqaamnmnqaa累乘法 对通
4、项公式公式的认识（2）方程思想 方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用 （3）函数的观点：q0、q1时图象是横坐标为自然数的 同一条指数函数上的离散点 （1）成立的条件：q0,nN .，求36,9,中等比数列)1(.1例54321aaaaaan解：.求这个数列，14，它们的和为64它们的积为，三个数成等比数列)2(.1练习.是等比数列2为等差数列，证明：2例nana做一做 1、由下列等比数列的通项公式求首项和公比 （1）an=2n (2)an=1/4.10n 2、若数列x,-3/4,y,-27/16,81/32 为等比数列，则 x=(),y=()3、在等比数列中，a3 a4 a5=3,a6 a7 a8=24,则 a9 a10 a11=（）三、小结3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。基本量思想，方程的思想，函数的思想 公式；（累乘法）1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项 类比；2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相（1）蓝皮书P26例一，变一，例二，变二（2）类比等差数列的性质 思考等比数列有何性质作 业谢谢指导
