1、预习课本P710，思考并完成以下问题(1)斜二测画法的规则是什么？(2)画立体图形直观图的步骤是什么？一、预习教材问题导入1水平放置的平面图形直观图的画法斜二侧画法规则：(1)在已知图形中建立平面直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴相交于点O，使xOy，它们确定的平面表示(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度；平行于y轴的线段，长度为原来的_.45水平平面平行不变12二、归纳总结核心必记2立体图形直观图的画法立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z轴，平面xO
2、y表示平面，平面yOz和xOz表示平面平行于z轴的线段，在直观图中和都不变水平直立平行性长度1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)相等的角在直观图中还相等()(2)空间几何体的直观图是唯一的()(3)在斜二侧画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变()三、基本技能素养培优2水平放置长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A BCD答案：C3水平放置梯形的直观图是()A梯形B矩形C三角形D任意四边形答案：A4用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A原来相交的仍相交B原来垂直的仍垂直C原来平行的仍平行D原来共点的仍共点5在用斜二测画法画水平放置
3、的ABC时，若A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，A_.答案：B 答案：45考点一 水平放置的平面图形的画法 典例 画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示解(1)在已知的直角梯形 OBCD 中，以底边 OB 所在直线为 x 轴，垂直于 OB 的腰 OD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系画相应的 x轴和 y轴，使xOy45，如图所示(2)在 x轴上截取 OBOB，在 y轴上截取 OD12OD，过点 D作 x轴的平行线 l，在 l 上沿 x轴正方向取点 C使得 DCDC.连接 BC，如图.(3)所得四边形 OBCD就是直角梯形 OBCD 的直观图如图.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取
4、适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段 类题通法针对训练用斜二测画法画出图中水平放置的图形的直观图解：如图所示：在已知图中，取 O点为原点，OB 与垂直 OB 方向分别为x 轴与 y 轴，过 A 作 AMx 轴于点M.任取一点 O，画相应 x轴、y轴，使xOy45.在 x轴上取 OBOB，OMOM.过 M作 MAy轴，且 MA12MA.连接 OA，AB并擦去辅助线(图中辅助线未略)，则OAB即是水平放置图形OAB 的直观图.考点二 空间几何体直观图的画法典例 画出底面是正方形，侧棱均
5、相等的四棱锥的直观图解(1)画轴画 Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴，xOy45(或135)，xOz90，如图.(2)画底面以 O 为中心在 xOy 平面内，画出正方形直观图ABCD.(3)画顶点在 Oz 轴上截取OP 使 OP 的长度是原四棱锥的高(4)成图顺次连接 PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图.简单几何体直观图的画法(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点(4)连线成图 类题通法针对训练用斜二测画法画棱长为 2 cm 的正方体 ABCD-A
6、BCD的直观图解：画法：(1)画轴如图，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使xOy45，xOz90.(2)画底面以点 O 为中心，在 x 轴上取线段 MN，使 MN2 cm；在 y 轴上取线段 PQ，使 PQ1 cm.分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为 A，B，C，D，四边形 ABCD就是正方体的底面 ABCD.(3)画侧棱过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图顺次连接A，B，C，D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正方体
7、的直观图(如图)典例 已知等边ABC的平面直观图ABC的面积为 616，求等边ABC的面积解 按照斜二测画法的规则，把如图(1)等边ABC的平面直观图ABC还原为如图(2)等边ABC，考点三 平面图形与其直观图的关系设ABx，则BCx，等边ABC的高为 32 x，所以ABC的高为 24 32 x 68 x，所以ABC的面积为12 68 xx 616x2 616，解得x1，所以ABC的面积为12x 32 x 34 x2 34.平面多边形与其直观图面积间关系一个平面多边形的面积为 S 原，斜二测画法得到的直观图的面积为 S 直，则有 S 直 24 S 原 类题通法1本例中的直观图若改为如图所示的直
8、角梯形，ABC45，ABAD1，DCBC，则原图形的面积为_解析：如图，在直观图中，过点 A 作 AEBC，垂足为E，则在 RtABE 中，AB1，ABE45，所以 BE 22.而四边形 AECD 为矩形，AD1，所以 ECAD1.所以 BCBEEC 22 1.针对训练由此可还原原图形如图，是一个直角梯形在原图形中，AD1，AB2，BC 22 1，且 ADBC，ABBC，所以原图形的面积为 S12(ADBC)AB1211 22 22 22.答案：2 22解：由斜二测画法规则可知，直观图ABC一底边上的高为 32 a12 22 68 a，SABC12a 68 a 616a2.2本例若改为“已知ABC 是边长为 a 的正三角形，求其直观图ABC的面积”“多练悟素养提升”见“课时跟踪检测(二)”(单击进入电子文档)
