1、2020-2021学年高一数学下学期期末考前冲刺刷题卷（人教版必修5+必修2）期末刷题卷01一、选择题1已知中，则等于()ABCD2已知数列的前项和，则的通项公式()ABCD3已知平面，直线，下列命题中假命题是()A若，则B若，则C若，则D若，则4设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()ABCD5一个圆锥的侧面展开图是一个的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是()ABCD6过点且与直线垂直的直线方程是()ABCD7已知点是圆上任意一点，则的取值范围是()ABCD8过点且平行于直线的直线方程为()ABCD9设，且，则下列判断一定正确的是()ABCD10若直线与直
2、线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是()ABCD11若圆与圆相切，则等于()A16B7C-4或16D7或1612二面角的大小为，是棱上的两点，分别在半平面内，则的长度为()ABCD二、填空题13直线被圆所截得的弦长为_14已知为正项等比数列，且是方程的两个实数根，则_15矩形中， ， ，沿将折起到使平面平面， 是线段的中点， 是线段上的一点，给出下列结论：存在点，使得平面；存在点，使得平面；存在点，使得平面；存在点，使得平面其中正确结论的序号是_16如图，在三棱锥中，侧棱平面， ，底面是边长为2的正三角形，则此三棱锥的表面积为_三、解答题17在中，的对边分别为，若，(1)求的大
3、小；(2)若，求，的值18已知为等差数列，且，.(1)求的通项公式；(2)若等比数列满足，求的前项和公式.19某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润(单位：万元)与租赁年数的关系为(1)该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？(2)该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？20如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面, ,点在棱上, ,点是棱的中点,求证：(1) 平面;(2) 平面21已知圆的圆心为，直线与圆相切(1)求圆的标准方程；(2)若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程22如图(1)在等腰中，分别是，和边的中点，现将沿翻折成直二面角.(如
4、图(2)(I)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；(II)求二面角的余弦值；(III)在线段是否存在一点，但？证明你的结论.参考答案一、选择题1D解析：由正弦定理可知，即，所以，因为，所以，所以，解得故选D2B解析：令，得， ，当时， ，所以，所以，所以数列是以1为首项， 为公比的等比数列，所以，故选B3D解析：中， ， ，故正确，中 ， ， ，由平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面可知， 正确；中 ， ，由面面垂直判定定理可知，故正确；故选点睛：根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到正
5、确， 根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可知错误，由此得到正确的答案。4B解析：依题意可得，该球是长方体的外接球，其直径等于长方体的体对角线，所以该球的表面积，故选B5A解析：设该圆锥体的底面半径为，母线长为，根据题意得；所以这个圆锥的侧面积与表面积的比是故答案为A6C解析：与直线垂直的直线的斜率为，有过点，所求直线方程为： 即故选：C7C解析：设，即直线和圆有公共点，则，即，解得故选C8A解析：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点(1,3)代入可得16+c=0则c=7x2y+7=0故选A9A解析：对于A :函数在R
6、上单调递增，当时，有，故A对；对于B：当时，有但，故B错；对于C：当时，有但，故C错；对于D：当时， 但，故D错；故选A10C解析：联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C 11C解析：整理圆的方程为标准型即： ，圆心距为： ，两圆半径为： ，当两圆外切时： ，当两圆内切时，由于，故有： ，综上可得： 等于-4或16本题选择C选项点睛：两圆相切包括内切和外切两种情况，注意分类讨论判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法12B解析： 选B二、填空题13解析：由题意可知： 弦长为14解析：是方程的两个实数根， ， ，故答
7、案为15解析：存在中点，则，利用线面平行的判定定理可得平面，故正确；若平面，则平面平面，显然不成了，故错误；因为 是矩形， ， ，所以， 在上的射影不是同一点，所以不存在点， 平面，故错误；，利用面面垂直的性质，可得平面，故正确；综上所述，是正确的。点睛：本题是一道空间位置关系的综合题，解题的关键是掌握面面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理；在说明一个命题是错误时只要能找出一个反例即可。16解析： 所以表面积为 三、解答题17（1）（2），或，解：（1）由已知得来源:学科网，（2）即，或，18解：（1）设等差数列的公差因为所以解得所以（2）设等比数列的公比为因为， 所以即所以的前项和公式为19
8、解：（1）由题意，得，整理，得，解得，所以该挖掘机租赁到第，年时，租赁的利润超过万元（2）租赁的年平均利润为因为，所以当且仅当时，即时，所以该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大20证明(1)因为在中, ，所以点是棱的中点又点是棱的中点,所以是的中位线,所以因为底面是矩形,以,所以又平面, 平面,所以平面(2)因为平面平面, 平面，平面平面，所以平面又平面,所以因为, ,平面,平面,所以平面21（1）圆心直线的距离所以，圆心，半径，圆的标准方程：（2） 当直线的斜率存在时，设直线即：，又，所以，解得当的斜率不存在时，满足条件故的方程为：或22解：（I）如图1在中，由，分别是，中点，得，又平面，平面，平面.（II），,是二面角的平面角，平面，取的点，使，平面，过作于点，连接，则，是二面角的平面角.设，则，在中，设底边上的高为由中，从而（III）在线段上不存在点，使，证明如下：在图2中，作，交于交于 由已知得，于是点在的延长线上，从而在的延长线上，过作交于，平面，平面，.但在的延长线上.图1图2
