1、2020-2021 学年绍兴市柯桥区八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 2.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程6+8=0的解，则这个三角形的周长是 A.11 B.13 C.11或13 D.11和13 3.已知 ，下列不等式成立的是()A.+6 3 C.2 2 1 4.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A.三角形的高线 B.边的中垂线 C.三角形的中线 D.三角形的角平分线 5.象棋在中国有着三千多年的
2、历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(3,2)，(3,0)，则表示棋子“炮”的点的坐标为()A.(1,2)B.(0,2)C.(2,1)D.(2,0)6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(23,23)，点在直线=上运动，=90，=30，在点运动的过程中的最小值为()A.3.5 B.2 C.2 D.22 7.如图，在 中，=38，=70，是边上的高，平分交于，是 中边上的高，则的度数是()A.75 B.74 C.73 D.72 8.一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是()A.=2 2 B.=2 2 C.=2+2
3、D.=2+2 9.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.B.C.D.10.如图，一次函数=+的图象与直线=1交点的横坐标为5，则不等式+1的解集为()A.1 B.5 C.1 D.5 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11.命题“两个锐角的和是钝角”是_命题(填“真”或“假”)12.如图，则的对应角是_，与_ 是对应边 13.直线=向上平移4个单位后，经过(1,2)，则所得直线的解析式为_ 14.如图，已知=，=，点，在同一条直线上，要利用“”说明 ，还可以添加的一个条件是_ 15.某一次函数的图象过点(0,1)，且函数值随的增大而减小请写一个符合上
4、述条件的函数表达式_ 16.71.若甲、乙两人在笔直的路上匀速行走，甲从地步行前往地，乙从地步行前往地，甲、乙两人同时出发，甲先到达地后原地休息，甲、乙两人之间的距离(米)与乙步行的时间(分)之间的函数关系的图像如图所示，则=分钟。17.临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天(9.30)价格打九折，中秋节当天(10月1日)价格打八折，其余时间不打折，今天中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的2027，且4千克甲9月30日的
5、总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_元 18.观察下列数据：2，52，103，174，265，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个数据是_ 19.如图，直线=+经过点(,2)和点(2,0)，直线=2过点，则不等式2 +的解集为_ 20.如图，在 中，=90，=30，平分，=2，则的长是_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 50.0 分）21.解不等式组：3(1)，+6 +6，故本选项不符合题意；B、，3 ，2 2，故本选项不符合题意；D、，2 1 2 1，故本选项符合题意；故选：根据不等式的性质逐个判断即可
6、 本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 4.答案：解析：此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形中的三条重要线段根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可直接得到答案 解：三角形的中线平分三角形的面积，故选 C5.答案：解析：解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：(0,2)故选：直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案 此题主要考查
7、了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键 6.答案：解析：解：如图，作 于，取的中点，连接、在 和 中，=，=，、四点共圆，=30，=60，点在射线上运动，当 时，的值最小，最小值为的长，在 中，(23,23)=26，=60，=22，的最小值为22 故选：如图1中，作 于，取的中点，连接、.首先证明点在射线上运动，推出当 时，的值最小，最小值为的长；本题考查轨迹，动点问题，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题 7.答案：解析：解：=38，=70，=180 =180 38 70=72，平分，=12 =12 72=36，=90 =9
8、0 38=52，=52 36=16，=90 =90 16=74 故选：利用三角形的内角和列式求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余求解即可 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键 8.答案：解析：解：设一次函数解析式为=+，将(1,0)与(0,2)代入得：+=0=2，解得：=2=2，则一次函数解析式为=2 2 故选 A 设一次函数解析式为=+，将(1,0)与(0,2)代入求出与的值，即可确定出一次函数解析式 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本
9、题的关键 9.答案：解析：本题考查对称图形，难度较小在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解：.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选 C10.答案：解析：解：由图象可得：当 5时，+1，所以不等式+1的解集为 5，
10、故选：根据图象得出不等式的解集即可 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数=+的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线=+在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合 11.答案：假 解析：解：因为20+20=40 90，所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题 故答案为：假 利用反例说明它为假命题 本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假
11、命题，只需举出一个反例即可 12.答案：；解析：解：，的对应角是，与是对应边，故答案为：；根据全等三角形的性质解答即可 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键 13.答案：=2+4解析：解：因为直线=向上平移4个单位后，设平移后所得直线的解析式是=+4，把(1,2)代入=+4，可得：2=+4，解得：=2，所以直线解析式为：=2+4，故答案为：=2+4 设平移后所得直线的解析式是=+4，把(1,2)代入求出即可 本题主要考查对用待定系数法求一次函数，一次函数与几何变换等知识点的理解和掌握，能用待定系数法正确求函数的解析式是解此题的关键 14.
12、答案：=解析：解：=，=，要根据证明 ，需要添加=即可 故答案为：=由题意=，=，根据即可解决问题 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型 15.答案：=1(答案不唯一)解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 设一次函数解析式为=+，把已知点坐标代入并根据函数的增减性确定出的值即可 解：设一次函数解析式为=+，把(0,1)代入得：=1，由函数值随的增大而减小，得到 1解析：解：观察图象可知，当 1时，直线=2落在直线=+的上方，所以不等式2 +的解集为 1
13、故答案为 1 直线=2在直线=+的上方对应的的取值范围即为所求 本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题的关键 20.答案：4解析：解：=90，=30，=90 30=60，平分，=12 60=30，=2=2 2=4，又 =30，=4 故答案为：4根据直角三角形两锐角互余求出=60，再根据角平分线的定义求出=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得=2，再根据等角对等边可得=本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键 21.答案：解：解不等式 3(1)2，解不等式 2 233，得：3，则不等式
14、组的解集为2 3 解析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 22.答案：解：平分，=100，=50，又/，=50，=100，=25，=100 25=75，=75 50=25 解析：根据平分，=100，/，可得=50，再根据三角形外角性质，即可得到的度数 本题主要考查了平行线的性质、三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等 23.答案：解：(1)如图，111即为所求(2)如图，222即为所求(3)如图，点即为所求，点的坐标(1,0
15、)(4)如图，点即为所求，点的坐标(2,0)解析：(1)分别作出，的对应点1，1，1即可(2)分别作出，关于点(1,0)的对称点2，2，2即可(3)连接12，12交于点，点即为所求(4)连接2交轴于点，点即为所求 本题考查作图旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 24.答案：解：=2；理由：延长至点使=，交于点，连接，=，=，=，=，=，1=2=90 ()，=/3=3=，=+=+=2 解析：延长至点使=，交于点，连接，根据等腰三角形的性质得到=，根据全等三角形的性质得到=.根据平行线的性质得到3=.求得=，于是得到结论 本题考查了全等三角形的
16、判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 25.答案：解：(1)由题意，得3+2(2+0.1 3)=6，整理，得3+34=5.4，=0.75+1.35，与之间的函数关系式为=0.75+1.35，由题意，得+0.1 2 1.50.1 3+2 1.5，解得1 1.3，即的取值范围是1 1.3；(2)设这个窗子的采光面积为2，由题意，得=2=2(0.75+1.35)=1.52+2.7，配方，得=1.5(0.9)2+1.215，=1.5 0.9时，随的增大而减小，1 1.3，当=1时，有最大值，最大=1.2，答：这个窗子的采光面积有最大值，最大值为1.22
17、解析：(1)根据长方形的面积公式即可得到和的函数关系式；根据题意可得关于的不等式组，解不等式组即可求出的取值范围；(2)设这个窗子的采光面积为2，由(1)中的函数关系可知和是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得到最大面积 本题考查的是长方形的面积公式及二次函数的最值问题，求出与的关系式是解答本题的关键 26.答案：解：(1)中，=50，=80，=180 =180 50 80=50，是的平分线，=12 =25，是边上的高，在直角 中，=90 =90 80=10，(2)=10，=25 10=15，=90 =90 15=75 解析：(1)根据三角形的内角和定理，可求得的度数，由是的平分线，可得的度
18、数，在直角 中，可求出的度数；(2)得出=，进而即可解答 本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题 27.答案：解：(1)联立得：，解得：，即(3,4)，在=+7中，令=0，得到=7，即(7,0)；(2)=，轴，如图(1)所示，=3，=4，=4 ，=7 ，梯形=4=20 2，=3(4 )=6 ，=(7 )=2，=梯形 =20 2 (6 )(2)=2 4+14(0 4)；(3)分三种情况即可：情况1：当点在线段上时，=90，=，直线与延长线交于点，如图(2)所示，1+2=90，1+3=90，2=3，在
19、和 中，()，=3，设直线与轴交于点，即(0,7)，=7，=45，=，+=，3+=4，即=1；情况2：当点在线段上时，=90，=，如图(3)所示，此时=+=7 ，=4，7 =4，即=；情况3：当点在线段上时，=90，=，如图(4)所示，设与交于点，=2，即7 =2(4)，解得：=5，综上，存在 是等腰直角三角形，此时=1或=或=5 解析：(1)联立两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即可得到的坐标，由一次函数=7，令=0求出的值，即可确定出坐标；(2)由的坐标确定出与的长，表示出与，三角形面积=梯形面积三角形面积三角形面积，列出关于的函数解析式即可；(3)分三种情况考虑：情况1：当点在线段上时，=90，=，直线与延长线交于点，如图(2)所示，利用同角的余角相等得到2=3，利用得到三角形与三角形全等，得到=3，求出坐标确定出=，得到=45，得到三角形为等腰直角三角形，即=，根据+=列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；情况2：当点在线段上时，=90，=，如图(3)所示，根据=求出的值；情况3：当点在线段上时，=90，=，如图(4)所示，设与交于点，根据=2求出的值，综上，存在值使得 为等腰直角三角形，求出满足题意所有的值即可
